liczba rozwiązań równania

[gotan06]

Ile jest rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 23}\) ?
Warunek: \(\displaystyle{ x_i q 4 , \hbox{ gdzie } i \{ 1,2,3,4,5\}}\)
Z tego co wiem to jest ich 35, ale chodzi mi o to jak rozwiązywać tego typu zadania.

[meninio]

Są dwie serie rozwiązań tylko:

I seria: \(\displaystyle{ x_i \lbrace 4,4,4,4,7 \rbrace}}\)

II seria: \(\displaystyle{ x_i \lbrace 4,4,4,5,6 \rbrace}\)

Rozwiązań pierwszej serii jest: \(\displaystyle{ V^1_5=\frac{5!}{4!}=5}\)

Rozwiązań drugiej serii jest: \(\displaystyle{ V^2_5=\frac{5!}{3!}=20}\)

Czyli w sumie jest 25 rozwiązań.

[Bierut]

meninio, zapomniałeś jeszcze o:
III seria: \(\displaystyle{ x_i \lbrace 4,4,5,5,5 \rbrace}}\)

Czyli dochodzi jeszcze 10 rozwiązań, co daje w sumie 35.

[meninio]

No fakt późno już