Obliczanie (n-1)!

[ozix56]

Witam, moja prośba tyczy się rozpisania, oraz jakiegoś wytłumaczenia tego zadania:

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n!}{(n-1)!}}\)

Początkowo wiem, że muszę to działanie przekształcić w postać:

\(\displaystyle{ \frac{n!\cdot (n+1) - n!}{(n-1)!}}\)

Ale właśnie nie mam pojęcia co zrobić z tym mianownikiem.

Pozdrawiam i dzięki z góry.

[Lider_M]

To rozpisz jeszcze w liczniku \(\displaystyle{ n!=(n-1)!n}\) i skróć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

[ozix56]

Obliczyłem i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! n (n+1) - (n-1)! n}{(n-1)!} = n (n+1) - n}\)

W odpowiedziach jest podany wynik \(\displaystyle{ n^{2}}\)
Jaki błąd tutaj zrobiłem?

[natkoza]

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=\frac{n!(n+1)-n!}{(n-1)!}=\frac{n!(n+1-1)}{(n-1)!}=\frac{n\cdot n!}{(n-1)!}=\frac{n(n-1)!\cdot n}{(n-1)!}=n^2}\)

PS zauważ, ze tobie tez wyszło \(\displaystyle{ n^2}\) bo \(\displaystyle{ n(n+1)-n=n^2+n-n=n^2}\)

[Sylwek]

Jaki błąd tutaj zrobiłem?

Żaden

\(\displaystyle{ n(n+1)-n=n(n+1-1)=n^2}\)

[ozix56]

Ok, super.
Może mi ktoś jeszcze wyjaśnić tylko to przekształcenie?
\(\displaystyle{ \frac{n!(n+1) - n!}{(n-1)!} = \frac{n!(n+1-1)}{(n-1)!}}\)

[Sylwek]

n! zostało wyłączone przed nawias w liczniku.

[luski]

Ok, super.
Może mi ktoś jeszcze wyjaśnić tylko to przekształcenie?
\(\displaystyle{ \frac{n!(n+1) - n!}{(n-1)!} = \frac{n!(n+1-1)}{(n-1)!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!(n+1) - n!}{(n-1)!} = \frac{n!(n+1) + n!(-1)}{(n-1)!} = \frac{n!(n + 1 - 1)}{(n-1)!}}\) już chyba jaśniej się nie da

[ozix56]

Dzięki za pomoc, wszystko już zrozumiałem.