równanie z silnią

[rObO87]

\(\displaystyle{ \frac{n! - (n-1)!}{(n-2)!}=169}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2n+1)!-(2n)!}{(2n-1)!}=64}\)

Jak się zabierać za takie równania? (co z czego się bierze przy rozpisywaniu)

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ \frac{n!-(n-1)!}{(n-2)!}=169}\)

\(\displaystyle{ n(n-1)-n+1=169}\)

\(\displaystyle{ n^2-2n+1=13^2}\)

\(\displaystyle{ (n-1)^2=13^2}\)

\(\displaystyle{ |n-1|=13}\)

\(\displaystyle{ n\geq 0}\), więc \(\displaystyle{ n=14}\).


Drugie analogicznie.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki