Na płaszczyźnie obrano n punktów, z których p leży na jednej prostej. Wyznacz:
a) liczbę prostych, które można poprowadzić przez te punkty
b) liczbę trójkątów o wierzchołkach w obranych punktach
Wystarczy jeżeli mnie ktoś naprowadzi na rozwiązanie.
Proszę o pomoc
Kombinacje - zadanie
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Kombinacje - zadanie
a. Jeśli tylko \(\displaystyle{ p}\) punktów leży na jednej prostej, to prostych przechodzących przez te punkty mamy \(\displaystyle{ 1}\), pozostałe punkty nie leżą na jednej prostej, zatem pozostałych punktów mamy \(\displaystyle{ n-p}\)
Liczba prostych przechodzących przez punkty n-p mamy \(\displaystyle{ C^{2}_{n-p}}\)
Wszystkich prostych mamy zatem \(\displaystyle{ 1+C^{2}_{n-p}}\)
To nie są jeszcze wszystkie możliwości!!!
Za bardzo się pospieszyłem i napisałem głupoty
Wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ C^{2}_{n}-C^{2}_{p}+1}\) to tyle
b. Najpierw wybieramy punkty, z których można utworzyć trójkąt, ale punkty te nie leżą na jednej prostej, zatem trójkątów będziemy mieli \(\displaystyle{ C^{3}_{n-p}}\)
Teraz wybieramy jeden punkt z p punktów leżących na jednej prostej i dwa pozostałe punkty z n-p punktów nie leżących na jednej prostej zatem trójkątów mamy \(\displaystyle{ C^{1}_{p}\cdot C^{2}_{n-p}}\)
Teraz wybieramy dwa punkty spośród p punktów leżących na jednej prostej i jeden punkt spośród n-p punktów nie leżących na jednej prostej, czyli trójkątów mamy tyle \(\displaystyle{ C^{2}_{p}\cdot C^{1}_{n-p}}\)
Wszystkich trójkątów mamy zatem tyle \(\displaystyle{ C^{3}_{n-p}+C^{1}_{p}\cdot C^{2}_{n-p}+C^{2}_{p}\cdot C^{1}_{n-p}}\)
Jeśli się gdzieś pomyliłem to przepraszam, nie myślę coś już na wieczór
pozdrawiam
Zadanie dosyć podchwytliwe bo zazwyczaj w zadaniach mówi się, że żadne trzy punkty nie leżą na jednej prostej, prawda
Liczba prostych przechodzących przez punkty n-p mamy \(\displaystyle{ C^{2}_{n-p}}\)
Wszystkich prostych mamy zatem \(\displaystyle{ 1+C^{2}_{n-p}}\)
To nie są jeszcze wszystkie możliwości!!!
Za bardzo się pospieszyłem i napisałem głupoty
Wszystkich możliwości będzie \(\displaystyle{ C^{2}_{n}-C^{2}_{p}+1}\) to tyle
b. Najpierw wybieramy punkty, z których można utworzyć trójkąt, ale punkty te nie leżą na jednej prostej, zatem trójkątów będziemy mieli \(\displaystyle{ C^{3}_{n-p}}\)
Teraz wybieramy jeden punkt z p punktów leżących na jednej prostej i dwa pozostałe punkty z n-p punktów nie leżących na jednej prostej zatem trójkątów mamy \(\displaystyle{ C^{1}_{p}\cdot C^{2}_{n-p}}\)
Teraz wybieramy dwa punkty spośród p punktów leżących na jednej prostej i jeden punkt spośród n-p punktów nie leżących na jednej prostej, czyli trójkątów mamy tyle \(\displaystyle{ C^{2}_{p}\cdot C^{1}_{n-p}}\)
Wszystkich trójkątów mamy zatem tyle \(\displaystyle{ C^{3}_{n-p}+C^{1}_{p}\cdot C^{2}_{n-p}+C^{2}_{p}\cdot C^{1}_{n-p}}\)
Jeśli się gdzieś pomyliłem to przepraszam, nie myślę coś już na wieczór
pozdrawiam
Zadanie dosyć podchwytliwe bo zazwyczaj w zadaniach mówi się, że żadne trzy punkty nie leżą na jednej prostej, prawda