Witajcie, mam takie oto zadanie:
Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego. Wyznacz n
w nastepnym poleceniu na końcu jest ile jest równe n
i teraz moje pytanie, w książce jest podana wartość n! od 0 do 12,
czy wyznaczenie n polega na analizie tej tabelki czy można to jakość obliczyć?
Pozdrawiam
permutacje
-
luski
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 9 kwie 2007, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jedwabne
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
permutacje
Hmm. Wydaje mi się, że wystarczy przeanalizować tabelkę. Jeśli byś chciał policzyć, to ja zatrzymałem się na takim etapie:
(n + 1)! = n! + 600
n!(n + 1) = n! + 600
n! * n = 600
no i cóż, dalej już trzeba chyba oszacować i sprawdzić (co nie jest szczególnie kłopotliwe - zwłaszcza, gdy się ma dobry kalkulator )
po 2 czy 3 sprawdzeniach doszedłem do wniosku: 5 * 5! = 600, czyli n = 5
A fachowego rozwiązania nie potrafię zaprezentować. nie wiem, czy takowe istnieje.
(n + 1)! = n! + 600
n!(n + 1) = n! + 600
n! * n = 600
no i cóż, dalej już trzeba chyba oszacować i sprawdzić (co nie jest szczególnie kłopotliwe - zwłaszcza, gdy się ma dobry kalkulator )
po 2 czy 3 sprawdzeniach doszedłem do wniosku: 5 * 5! = 600, czyli n = 5
A fachowego rozwiązania nie potrafię zaprezentować. nie wiem, czy takowe istnieje.
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
permutacje
Mamy:
\(\displaystyle{ n n! = 600}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ f(n) = n n!}\) jest ściśle rosnąca na przedziale liczb naturalnych. Stąd wniosek, że istnieje maksymalnie jedno n spełniające powyższe równanie. Zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ n=5}\).
\(\displaystyle{ n n! = 600}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ f(n) = n n!}\) jest ściśle rosnąca na przedziale liczb naturalnych. Stąd wniosek, że istnieje maksymalnie jedno n spełniające powyższe równanie. Zatem jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ n=5}\).