5 osób w 3 pokojach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kredka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 paź 2005, o 10:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

5 osób w 3 pokojach

Post autor: Kredka »

Na ile sposobów mozna umieścic 5 osób w 3 pokojach, tak by w każdym pokoju było nie więcej niż 2 osoby i zaden pokój nie był pusty.

Pozdr.
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

5 osób w 3 pokojach

Post autor: tarnoś »

Kredka pisze:tak by w każdym pokoju było nie więcej niż 2 osoby i zaden pokój nie był pusty
czyli w jednym pokoju 1 osoba a w dwóch pokojach 2 osoby (inaczej rozmieścić sie nie da)

\(\displaystyle{ {5 \choose 2} {3 \choose 2} 1 3}\)
w 1. pokoju moga być 2 osoby z 5 (kombinacje i tak samo w drugim. W trzecim pokoju nie mamy wyboru bo zostaje jedna osoba. Mnożymy wszystko przez trzy bo pokoje sa rozróżnialne wiec 1 osoba moze byc w pokoju 1,2 lub 3.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2005, o 10:04 przez tarnoś, łącznie zmieniany 2 razy.
Dawid:)

5 osób w 3 pokojach

Post autor: Dawid:) »

Mnie wyszło następujaco:

\(\displaystyle{ 2!\cdot 3!\cdot {5 \choose 3}\cdot {3 \choose 2}}\)
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

5 osób w 3 pokojach

Post autor: tarnoś »

Dawid:) pisze:Mnie wyszło następujaco:

\(\displaystyle{ 2!\cdot 3!\cdot {5 \choose 3}\cdot {3 \choose 2}}\)
A możesz wyjaśnić swój tok rozumowania. Dlaczego masz kombinacje 5 z 3 ? i dlaczego mnozysz dodatkowo razy 2
Ostatnio zmieniony 4 lis 2005, o 10:05 przez tarnoś, łącznie zmieniany 1 raz.
Dawid:)

5 osób w 3 pokojach

Post autor: Dawid:) »

Rozumawania sa rozne, sprawdze jeszcze raz, byc moze pomyłka
Ostatnio zmieniony 4 lis 2005, o 11:15 przez Dawid:), łącznie zmieniany 2 razy.
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

5 osób w 3 pokojach

Post autor: tarnoś »

Jak dla mnie strasznie to zamotałeś i powtarzają ci się te same kombinacje.

Twoje wyjaśnienie jest tak zawiłe że nie jestem wstanie wskazać ci konkretnego błedu - wydaje mi sie jednak że za wiele razy "permutujesz" (pokoje, ludzi) i stad tyle przypadków.

Radze ci żebyś szukał prostszych metod w zad. kombinatorycznych (przynajmniej na tym poziomie).

Moje uzasadnienie:

Na ile sposobów można wybrać osobę która bedzie sama w pokoju na 5 sposobów
Na ile sposobów można wybrać pokój w którym bedzie tylko 1 osoba na 3 sposoby
Na ile sposobów można rozmieścić 4 osoby w 2 pokojach na 6 sposobów

5*3*6=90 (tyle wychodzi takze z mojego wczesniejszego zapisu)
Dawid:)

5 osób w 3 pokojach

Post autor: Dawid:) »

A tak pomylka.
Rozwiazanie jest takie:\(\displaystyle{ {5 \choose 2}\cdot{3 \choose 2}^2=90}\)
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

5 osób w 3 pokojach

Post autor: tarnoś »

Dawid:) pisze:A tak pomylka.
Rozwiazanie jest takie:\(\displaystyle{ {5 \choose 2}\cdot{3 \choose 2}^2=90}\)
Czyli dokładnie to co u mnie
Dawid:)

5 osób w 3 pokojach

Post autor: Dawid:) »

Zgadza sie.Mamy własciwie tak samo.I dobrze bo nie lubie wątpliwosci.
Pozdrawiam
rotka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 24 lis 2009, o 00:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: katowice

5 osób w 3 pokojach

Post autor: rotka »

a co jeśli mamy 4 osoby umieścić w 3 pokojach 2 osobowych??

ODPOWIEDZ