rozkład liczby n na sumę trzech liczb naturalnych

[dapio]

Witajcie, mam pytanie, które zrodziło się przy rozwiązywaniu pewnego problemu. Mianowicie: na ile sposobów można zapisać liczbę naturalną n za pomocą sumy 3 liczb całkowitych dodatnich przy czym kolejność liczb w sumie nie ma znaczenia np. a+b+c jest tym samym co a+c+b. To znaczy jak wyglądałaby ewentualna rekurencja, bądź może ktoś zna wzór zwarty.

Z góry wielkie dzięki za pomoc.

[JankoS]

Proszę zajrzeć tutaj:

albona wypowieź Kolegi Qń tutaj
https://matematyka.pl/78482.htm#308293

[dapio]

dziękuję, ale to niestety nie rozwiązuje mojego problemu, ponieważ liczby Stirlinga i podziały uwzględniają tylko niepuste sytuacje(w każdym pudełku znajduje się conajmniej jeden element).

[JankoS]

dziękuję, ale to niestety nie rozwiązuje mojego problemu, ponieważ liczby Stirlinga i podziały uwzględniają tylko niepuste sytuacje(w każdym pudełku znajduje się conajmniej jeden element).

Kolega w pierwszym poście pisze o podziale luczby na trzy składniki dodatnie.
Pozwoliłem sobie na ponowne odwiedzenie strony z pierwszego, podanego przeze mnie odnośnika. O liczbach Stirlinga i Bella traktuje początek artykułu, na jego końcu są przedstawione i rozwiązane dwa problemy:
Generowanie podziału zbioru (n-elementowego),
Podziały liczby.

[dapio]

zgadza się, ale również tam zakładamy, że nie mogą występować puste pudełka... udało mi się rozwiązać ten problem nieco inaczej, mianowicie: napisałem program wspomagający wyszukiwanie zależności pomiędzy kolejnymi n. Ponieważ wyniki zachowywały się dość symetrycznie i przewidywalnie, dostałem doświadczalny wzór, który udowodniłem indukcyjnie.

[JankoS]

Nie rozumiem tego "nie mogą występować puste pudełka".
Sądziłem, że chodzi tylko o rozkłady typu : 3=1+1+1, 4=1+1+2 itd. Czyżby puste pudełka były odpowiednikami zer.i wtedy, np. 3=3+0+0. Tylko wtedy kłóciłoby się to ze "zleceniem", że składniki mają być dodatnie.