Witam was , mam problem z tym zadaniem , nie jestem dobry z rekurencji , liczę na waszą pomoc :
\(\displaystyle{ X _{o} = X _{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ X _{n} = 2X _{n-1} + X _{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n qslant 2}\)
a) Wyliczyć szósty wyraz tego ciągu.
b) Rozwiązać tę rekurencję.
Prosta rekurencja .
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Prosta rekurencja .
równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ r^2=2r+1}\)
\(\displaystyle{ r_1=1-\sqrt{2},r_2=1+\sqrt{2}}\)
więc szukasz ciągu o wyrazie ogólnym:
\(\displaystyle{ X_n = A\left(1-\sqrt{2}\right)^n + B\left(1+\sqrt{2}\right)^n}\)
podstaw do wzoru \(\displaystyle{ X_0,X_1}\) i wyznaczasz \(\displaystyle{ A,B}\)
\(\displaystyle{ r^2=2r+1}\)
\(\displaystyle{ r_1=1-\sqrt{2},r_2=1+\sqrt{2}}\)
więc szukasz ciągu o wyrazie ogólnym:
\(\displaystyle{ X_n = A\left(1-\sqrt{2}\right)^n + B\left(1+\sqrt{2}\right)^n}\)
podstaw do wzoru \(\displaystyle{ X_0,X_1}\) i wyznaczasz \(\displaystyle{ A,B}\)