Kombinacje

[wilczek90]

Pewien niepusty zbiór ma 211, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów. Ile elementów ma ten zbiór?

[Sylwek]

\(\displaystyle{ \binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}=211 \\ 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=211 \\ 2n+n^2-n=420 \\ n^2+n-420=0 \\ (n-20)(n+21)=0}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ n qslant 0}\), to \(\displaystyle{ n=20}\).