losujemy jednocześnie trzy liczby

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
wnoros89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 3 gru 2006, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie

losujemy jednocześnie trzy liczby

Post autor: wnoros89 »

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ {1,2,3,...,14}}\) losujemy jednocześnie trzy liczby .Opisz zbiór zdarzeń elementranych tego doświadczenia losowego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A-iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 33
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

losujemy jednocześnie trzy liczby

Post autor: JHN »

\(\displaystyle{ \Omega}\) jest zbiorem trzyelementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru czternastoelementowego
\(\displaystyle{ |\Omega|={14\choose 3}\\
|A|={1\choose1}\cdot {4\choose1}\cdot {9\choose 1}+{1\choose1}\cdot {4\choose2}\\
p(A)={|A|\over|\Omega|}=...}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
N4RQ5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki/Wawa
Pomógł: 104 razy

losujemy jednocześnie trzy liczby

Post autor: N4RQ5 »

To tak zeby bylo jasne. Rozkladajac 33 na czynniki pierwsze mamy:
33 = 3 x 11
Tak wiec nasz wynik losowania musi zawierac jedna liczbe podzielna przez 3 i jedna przez 11. Takich liczb jest w zbiorze 1,..,14 odpowiednio 4 i 1.
Skoro 11 jest jedna to nie mamy przy niej zadnej swobody. (Stad jest to \(\displaystyle{ {1 \choose 1}}\))
Dalej mozemy dostac 1 liczbe podzielna przez 3 a druga nie albo dwie libczy podzielne przez 3. To daje nam Dwa rozne skladniki sumy wypisanej przez JHN.
ODPOWIEDZ