Urna i kule [losowanie]

[patry93]

Witam.

Urna zawiera 7 kul białych i 4 kule czarne. Z urny losujemy 3 kule bez zwracania.
a) Ile jest możliwych wyników takiego losowania?
b) Ile jest takich wyników, w których wśród wylosowanych kul 2 będą białe i 1 czarna?

Nie wiem dlaczego, ale ciągle mi wychodzi zły wynik w podpunkcie b) :/
Ilość wyników z 2 kulami białymi:
\(\displaystyle{ w_{b} = \frac{7!}{2! (7-2)!} = \frac{7!}{2! 5!} = \frac{6 7}{2 1} = 21}\)
Ilość wyników z 1 kulą czarną:
\(\displaystyle{ w_{cz} = \frac{4!}{1! (4-1)!} = \frac{4!}{1 3!} = \frac{4}{1} = 4}\)
Więc wszystkie wyniki:
\(\displaystyle{ w_{w} = 21 + 4 = 25}\)
A w odpowiedziach jest 84 o,O
Coś za mało mi wyszło chyba....

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

[wb]

Do każdego wyniku \(\displaystyle{ w_b}\) można ustawić każdy wynik \(\displaystyle{ w_c}\) a więc nie 21+4 a 21*4=84.

[patry93]

wb - mądre to
Dzięki

[MatBlo]

Zadanie jest bardzo zbliżone do zamieszczonego wyżej, tak więc nie zakładam nowego tematu.
W urnie są cztery białe i sześć czarnych. Losujemy 4 razy po 5 kul ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 razy wylosujemy 5 takich kul, wśród których będą 3 czarne kul?

Trochę się zakręciłem i nie potrafię tego rozpisać. Z góry dziękuję za pomoc.

[wb]

Proponuję tu schemat Bernoulie'go:

\(\displaystyle{ n=4 \\ k=2 \\ p= \frac{ {6 \choose 3} {4 \choose 2} }{ {10 \choose 5} }=... \\ q=1-p=... \\ \\ p(S_n^k)= {n \choose k}p^kq^{n-k}=...}\)

[MatBlo]

Tak więc:

\(\displaystyle{ \ p = \frac{ {6\choose 3} {4\choose 2} }{ {10\choose 5} } = \frac{120}{252} 0,4762


q = 1 - 0,4762 = 0,5238}\)
\(\displaystyle{ {n\choose k} p ^{k} q ^{n-k} = {4\choose 2} 0,4762 ^{2} 0,5238 ^{4-2} = 6 0,22676644 0,27436644 0,3733}\)

Tak powinno wyglądać rozwiązanie?? Mam jeszcze pytanie n to ilość losowanych razy, k że wylosowano 5 takich kul? A czym jest q?

[wb]

Doświadczenie polega na wylosowaniu 5 kul spośród 6+4=10. Doświadczenie to powtarzamy n=4 razy.
W jednym powtórzeniu doświadczenia interesuje nas wylosowanie 3 kul czarnych. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi p.
q=1-p jest prawdopodobieństwem zdarzenia przeciwnego.
Zadanie polega na obliczeniu prawdopodobieństwa, że w n=4 próbach k=2 razy otrzymamy trzy kule czarne.

[MatBlo]

Dziękuję bardzo za szybką odpowiedź oraz wyjaśnienie