zad 1
3 panow i 4 panie udaja sie na wycieczke w szyku "gesiego" na ile sposobow moga sie ustawic jezeli panowie nie moga sasiadowac z panami z panami z panie z panami
zad2
w zawodach bierze udzial 10 druzyn. Na ile sposobow moze byc obsadzonych szesc punktowanych miejsc
zad3
z grupy 12 osob nalezy wylonic piecioosobowa delegacje. Na ile sposobow mozna to uczynic
zad4
ile nastapi powitan gdy jednoczesnie spotka sie 6 znajomych
zad5
w przedziale wagonu sa ustawione naprzeciw siebie 2 ławki majac 5 numerowanych miejsc na pierwszej lawce siedza 3 ososby A,B,C na drugiej 2 osoby D,E Na ile sposobow moga usiasc wszyscy pasazerowie aby osoby Di E siedzialy naprzeciwko reszty osob.
zad.6
na ile sposobow mozna umiescic 5 osob na 5 numerowanych krzeslach
zad7
10 osob ile rozegra ze soba meczy kazdy z kazdym Na ile sposobow moze byc obsadzonych pierwsze 3 miejsca
zad8
z grupy dziewieciu osob mamy wybrac czteroosobowa delegacje .Na ile sposobow mozemy to zrobic
zad9
w biegu sprinterskim na 100m startuje 8 zawodnikow ,a wsrod nich 3 polakow.Jakie jest prawdobodobienstwo ,ze wszyscy Polacy stana na podium
zad10
[ Dodano: 10 Lipca 2008, 14:01 ]
ile jest liczb pieciocyfrowych , wktorych zapisie wystepuja cyfry 5 oraz 7 i tylko one.
czy jest dobra odpowiedz??
\(\displaystyle{ 2^{5}}\)
3 panow i 4 panie udaja sie na wycieczke ......
-
dark1309@o2.pl
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 10 lis 2006, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
mostostalek
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
3 panow i 4 panie udaja sie na wycieczke ......
1. widzimy, że należy ich ustawić w kolejności:
pani, pan, pani, pan, pani, pan, pani..
problem sprowadza się do permutacji pań i panów na ich miejsca..
rozwiązaniem jest zatem \(\displaystyle{ 3! 4!}\)
2. 6-elementowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 10 elementowego..
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-6)!}=\frac{10!}{4!}}\)
3. 5-elementowa kombinacja bez powtórzeń ze zbioru 12-elementowego
\(\displaystyle{ {12\choose 5}}\)
4.pierwsza osoba wita sie z pozostałą piątką, druga osoba wita się z z czterema osobami gdyż z pierwszą już się przywitała, itd.
\(\displaystyle{ 1+2+3+4+5=15}\)
5.najpierw sadzamy osoby D i E
robimy to na \(\displaystyle{ \frac{5!}{3!}=20}\) sposobów..
następnie wybieramy osobę która usiądzie na przeciwko D na 3 sposoby..
wybieramy osobę która usiądzie na przeciwko E (2 sposoby) wybieramy miejsce dla ostatniej osoby (3 sposoby).. zauważmy, że należy jeszcze wybrać ławke, na której usiądą osoby D i E (2 sposoby) (powinno się to robić na początku, ale korzystając z przemienności mnożenia to wsio rybka)
\(\displaystyle{ 20 3 2 3 2=720}\)
6. permutacja zbioru 5 elementowego (\(\displaystyle{ 5!}\))
7. porównaj z zadaniami 4 i 2 kolejno
8. por zadanie 3
9. nikłe xD
wybór 3 osób na podium z 8 osób czyli 3-elementowa kombinacja bez powtórzeń ze zbioru 8 elementowego.. aby na podium stali sami Polacy to jest tylko możliwy jeden wybór takiej trójki osób..
\(\displaystyle{ \frac{1}{{8\choose 3}}}\)
10 OK
pani, pan, pani, pan, pani, pan, pani..
problem sprowadza się do permutacji pań i panów na ich miejsca..
rozwiązaniem jest zatem \(\displaystyle{ 3! 4!}\)
2. 6-elementowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 10 elementowego..
\(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-6)!}=\frac{10!}{4!}}\)
3. 5-elementowa kombinacja bez powtórzeń ze zbioru 12-elementowego
\(\displaystyle{ {12\choose 5}}\)
4.pierwsza osoba wita sie z pozostałą piątką, druga osoba wita się z z czterema osobami gdyż z pierwszą już się przywitała, itd.
\(\displaystyle{ 1+2+3+4+5=15}\)
5.najpierw sadzamy osoby D i E
robimy to na \(\displaystyle{ \frac{5!}{3!}=20}\) sposobów..
następnie wybieramy osobę która usiądzie na przeciwko D na 3 sposoby..
wybieramy osobę która usiądzie na przeciwko E (2 sposoby) wybieramy miejsce dla ostatniej osoby (3 sposoby).. zauważmy, że należy jeszcze wybrać ławke, na której usiądą osoby D i E (2 sposoby) (powinno się to robić na początku, ale korzystając z przemienności mnożenia to wsio rybka)
\(\displaystyle{ 20 3 2 3 2=720}\)
6. permutacja zbioru 5 elementowego (\(\displaystyle{ 5!}\))
7. porównaj z zadaniami 4 i 2 kolejno
8. por zadanie 3
9. nikłe xD
wybór 3 osób na podium z 8 osób czyli 3-elementowa kombinacja bez powtórzeń ze zbioru 8 elementowego.. aby na podium stali sami Polacy to jest tylko możliwy jeden wybór takiej trójki osób..
\(\displaystyle{ \frac{1}{{8\choose 3}}}\)
10 OK