Pionki na okręgu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Pionki na okręgu
Na okręgu rozłozone są po pietnascie czarnych i białych pionków. (tak ze razem jest ich n=30). Ruchem nazwiemy dowolna zamiane miejscami pewnych dwóch z nich. Jaka jest najmniejsza liczba ruchów, dzieki której mozna z dowolnego poczatkowego ustawienia doprowadzic do takiego ze zadne dwa piony tego samego koloru nie beda lezec obok siebie...?!?
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Pionki na okręgu
więc jeden, bo tylko jedna para pionków może wymagać przestawienia. poza tym DOWOLNY przypadek w moim mniemaniu zawiera w sobie odpowiedź 0 jak również 1, 2 ...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Pionki na okręgu
Aha.kuch2r pisze:7 ?
Żeby pokazać, że to wystarczy, można postąpić tak: numerujemy miejsca na okręgu liczbami od 1 do 30 i patrzymy czy więcej czarnych pionków jest na miejscach parzystych czy nieparzystych. Załóżmy bez straty ogólności, że na parzystych - wtedy na nieparzystych jest ich \(\displaystyle{ k q 7}\) i w \(\displaystyle{ k}\) ruchach zamieniamy je z pionkami białymi stojącymi na miejscach parzystych (ich też oczywiście musi być \(\displaystyle{ k}\)).
To rozumowanie wskazuje też, że mniej niż siedem będzie już za mało - kontrprzykładem jest sytuacja, kiedy mamy osiem pionków na miejscach nieparzystych i siedem na nieparzystych.
Q.
PS. baQs - przeanalizuj jeszcze raz treść zadania
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy