funkcja tworząca

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kropq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 cze 2008, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 2 razy

funkcja tworząca

Post autor: kropq »

witam
Jak obliczyć funkcje tworząca ciagu:
\(\displaystyle{ a_{n}=3*2^{n}+2*3^{n}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

funkcja tworząca

Post autor: »

Jeśli znasz definicję funkcji tworzącej, to w czym jest problem? Mamy:
\(\displaystyle{ A(x)= \sum_{n=0}^{\infty} a_nx^n = \sum_{n=0}^{\infty}(3 2^n +2 3^n)x^n = \\ =
3\sum_{n=0}^{\infty}(2x)^n + 2\sum_{n=0}^{\infty}(3x)^n = \frac{3}{1-2x} +\frac{2}{1-3x}}\)


Q.
ODPOWIEDZ