permutacje

[kropq]

Witam czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie i wytłumaczyć co i jak pokolei??byłbym bardzo wdzięczny:
Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie ustaloną liczbą naturalną \(\displaystyle{ n>2}\) i \(\displaystyle{ X={1,2,...,n}.}\) Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) liczba permutacji zbioru\(\displaystyle{ X}\), które w rozkładzie na cykle rozłączne mają jeden cykl, jest większa od liczby permutacji, które w takim rozkładzie mają \(\displaystyle{ n-1}\) cykli.

[N4RQ5]

permutacja n elementów która ma n-1 cykli jest w gruncie rzeczy inwersją czyli zamienia miejscami tylko dwa elementy (cykl długości 2 i n-2 elementy stałe czyli cykle długości 1). Takich permutacji jest \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)
Permutacji o 1 cyklu jest (n-1)! (ustawiasz elementy w ciąg stanowiący zapis cyklu ale wśród n! każde wystąpi n razy bo zapis cyklu jest niejednoznaczy)

Zatem pozostaje znaleźć n takie że
\(\displaystyle{ n-1!>\frac{n(n-1)}2}\)
Z czym już chyba sobie poradzisz