Układ kongruencji.

[zergqq]

Rozwiązać układ kongruencji dla \(\displaystyle{ 0 qslant x}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ x=13k+8}\), zarazem: \(\displaystyle{ x=99m+65}\), czyli:
\(\displaystyle{ 99m+57=13k \\ 99m+57 \equiv 0 \ (mod 13) \\ 99m+57+87 13 \equiv 0 \ (mod 13) \\ 99m+1188=99(m+12) \ \equiv 0 \ (mod 13) \\ m \equiv -12 \equiv 1 \ (mod 13) \\ -1 m=1 \ x=99+65=164}\)

Sprawdzamy - jest OK (pewnie jest inny sposób, ale rozwiązałem to na swoim poziomie).

[zergqq]

Poproszę Cie jeszcze o mały opis do tego rozwiązania.

[Sylwek]

Wszystko opiera się na elementarnych własnościach kongruencji...