Sprawdzenie zadania ze zbioru

[MiSHu]

Witam, prosiłbym o sprawdzenie zadania ze zbioru:

\(\displaystyle{ {n \choose 2} - {n \choose 1} = 9}\)

Tak, więc jak dobrze pamiętam to mamy zasadę: \(\displaystyle{ {n \choose 1} = n}\)

Rozpisując:

\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)! 2!} - n = 9}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1) n}{(n-2)! 2} - n = 9}\)

Po skróceniu \(\displaystyle{ (n-2)!}\) i wymnożeniu przez \(\displaystyle{ 2}\):

\(\displaystyle{ (n-1) n - 2n = 18}\)
(poprawione)

To daje równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ n^{2} - 3n - 18 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 81}\)

\(\displaystyle{ n = 6}\)

Z góry dziękuję i pozdrawiam. Michał Jastrzębowski

[frej]

tak, to jest dobrze. tylko zaplątał ci się znak silni w
\(\displaystyle{ (n-1)! n - 2n = 18}\)

[MiSHu]

Racja, drobny błąd przy przepisywaniu, dziękuję uprzejmie.