Wykazać ,że wśród dowolnych 100 liczb naturalnych są dwie...

[luke877]

Wykazać ,że wśród dowolnych 100 liczb naturalnych są dwie, dla których suma lub róznica jest podzielna przez 196.

[Brzytwa]

Są następujące reszty dzielenia przez 196: -97, -96, -95, ..., -1, 0, 1, ..., 96, 97, 98. Jasne jest, że może być conajwyżej jedna liczba dająca resztę 0. Podobnie jest z liczbą 98. Pozostałych reszt jest 194, z czego każda wyklucza dokładnie 2 reszty (samą siebie i swoje przeciwieństwo). A przecież musiymy wybrać z tej grupy conajmniej 98 liczb (jako pierwsze dwie możemy wybrać 0 i 98, ale nie musimy). Stąd otrzymujemy, że dla pewnej pary liczb ich różnica lub suma jest podzielna przez 196.

[luke877]

Dzieki za pomoc