Na ile sposobów można rozmieścić...

jakamaichi01 · Post autor: **jakamaichi01** » 12 cze 2008, o 09:06

Mam takie zadanko:

Na ile sposobów można rozmieścić 15 przedmiotów w 4 pudełkach tak, aby w jednym znalazło się co najmniej 5 przedmiotów.

Moje rozwiązanie jest takie. Czy jest prawidłowe?

Najpierw rozmieszczamy 5 przedmiotów w jednym pudełku, można to zrobić na \(\displaystyle{ {15 \choose 5}}\) sposobów.
Pozostałe 10 przedmiotów rozmieszczamy w 4 pozostałych pudełkach - \(\displaystyle{ {10 + 4 - 1 \choose 4 - 1}}\)
Czyli mamy \(\displaystyle{ {15 \choose 5}}\) * \(\displaystyle{ {13 \choose 3}}\) co daje nam 3003 * 286 = 858 858 sposobów

Proszę poprawcie mnie, jeśli coś jest źle.

pozdrawiam
jakamaichi

Madame · Post autor: **Madame** » 13 cze 2008, o 19:27

Ja bym powiedziała, że to jest dobrze, tylko jedna uwaga, nie "rozmieszczamy 5 przedmiotów w jednym pudełku", ale wybieramy 5 przedmiotów z 15 i wkładamy do jednego z pudełek. Tylko przy założeniu, że pudełka są nierozróżnialne, bo jak są to wtedy jeszcze trzeba wybrać to pudełko, w którym będzie co najmniej 5 przedmiotów, czyli \(\displaystyle{ C^{1}_{4}}\)