Trasy wycieczki, liczby, ciągi, kulki

Brzezin · Post autor: **Brzezin** » 10 cze 2008, o 11:05

1. Ze schroniska prowadzi na szczyt 5 dróg nadających się do wejścia i zejścia. Ile jest róznych tras wycieczki: schronisko - szczyt - schronisko? Aby wyznaczyć trasę wycieczki wystarczy wskazać drogę wejścia na szczyt i drogę zejścia ze szczytu.

Tak, tak. Banalne zadanie, ale czemu 10? Proszę o uzasadnienie za pomocą wzorów. Czyżby kombinacja 5 po 2? Ale czemu?

2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisach pozycyjnych dziesiątkowych występuje co najmniej jedna cyfra parzysta?
3. Ile rożnych ciągów \(\displaystyle{ n}\)-wyrazowych można utworzyć z \(\displaystyle{ k}\) jedynek i \(\displaystyle{ (n-k)}\) zer?
4. W n pudełkach należy rozmieścić \(\displaystyle{ (n+1)}\) różnych kul tak, aby w każdym pudełku znalazła się co najmniej jedna kula. Wykaż, że liczba możliwych rozmieszczeń jest podzielna przez n!.

We wszystkich zadaniach proszę o zaprezentowania sposobu rozwiązania

Pozdrawiam i z góry dziękuję
Maks

Wicio · Post autor: **Wicio** » 10 cze 2008, o 11:10

1)
\(\displaystyle{ A= {5 \choose 1} {5 \choose 1} =25}\) jak wchodzimy wybieramy jedną z pięciu tras i tak samo jak schodzimy , więc tyle możliwości