korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!
- nelik1987
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!
Wiem co to jest prermutacja i wiem co to jest indukcja matematyczna ale nie bardzo wiem jak to wszytsko powiązać żeby razem dało jakis wynik tzn nie tyle wynik ale żeby udowodnić twierdzenie
- Arbooz
- Gość Specjalny
- Posty: 357
- Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białogard/Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!
Krok 1:
Dla jednego elementu faktycznie liczba permutacji jest równa 1! czyli 1.
Krok 2:
Niech \(\displaystyle{ P(n) = n!}\)
Krok 3:
Bierzemy sobie dowolną permutację n elementów i sprawdzamy, na ile sposobow możemy umieścić pomiędzy nimi jeszcze jeden element. Sposobów takich jest n+1. Zatem
\(\displaystyle{ P(n+1)=P(n)*(n+1)=n!*(n+1)=(n+1)!}\). QED
Dla jednego elementu faktycznie liczba permutacji jest równa 1! czyli 1.
Krok 2:
Niech \(\displaystyle{ P(n) = n!}\)
Krok 3:
Bierzemy sobie dowolną permutację n elementów i sprawdzamy, na ile sposobow możemy umieścić pomiędzy nimi jeszcze jeden element. Sposobów takich jest n+1. Zatem
\(\displaystyle{ P(n+1)=P(n)*(n+1)=n!*(n+1)=(n+1)!}\). QED