korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
nelik1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lis 2004, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 3 razy

korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!

Post autor: nelik1987 »

Wiem co to jest prermutacja i wiem co to jest indukcja matematyczna ale nie bardzo wiem jak to wszytsko powiązać żeby razem dało jakis wynik tzn nie tyle wynik ale żeby udowodnić twierdzenie
Awatar użytkownika
Arbooz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 357
Rejestracja: 13 gru 2004, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białogard/Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

korzystając z indukcji mat. udowodnij Pn = n!

Post autor: Arbooz »

Krok 1:
Dla jednego elementu faktycznie liczba permutacji jest równa 1! czyli 1.
Krok 2:
Niech \(\displaystyle{ P(n) = n!}\)
Krok 3:
Bierzemy sobie dowolną permutację n elementów i sprawdzamy, na ile sposobow możemy umieścić pomiędzy nimi jeszcze jeden element. Sposobów takich jest n+1. Zatem
\(\displaystyle{ P(n+1)=P(n)*(n+1)=n!*(n+1)=(n+1)!}\). QED
ODPOWIEDZ