Z urny, w której znajdują sie trzy kule białe i dwie kue czarne wylosowano jedną kulę i zwrócono ją do urny oraz dołożono dwie kule białe jeśli wylosowana została kula biała lub trzy kule czarne, jeśli wylosowano kulę czarną. Następnie wybrano losowo bez zwracania cztery kule. obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowano dwie kule czarne i dwie kule białe.
Ma ktoś pomysł jak to zadanie poskładać kombinatorycznie ?
urna z kulami
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
urna z kulami
Drzewko narysować warto, żeby było widać, ale ja rozwiązuję tak:
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} * C ^{2} _{5} * C ^{2} _{2} + \frac{2}{5} * C ^{2} _{3} * C^{2}_{5}}\)
b - biała, cz - czarna
1.w urnie są 3b i 2cz
prawdopodobieństwo wylosowania białej \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
prawdopodobieństwo wylosowania czarnej \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
2.
a) jeśli wylosujemy białą w urnie mamy 5b i 2 cz
wtedy prawdopodobieństwo wylosowania 2b i 2 cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{5} * C ^{2}_{2}}\)
b) jeśli wylosujemy czarną w urnie mamy 3b i 5cz
wtedy pradopodobieństwo wylosowania 2b i 2cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{3} * C^{2}_{5}}\)
3. sumujemy tak jak to zrobiłam na początku
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} * C ^{2} _{5} * C ^{2} _{2} + \frac{2}{5} * C ^{2} _{3} * C^{2}_{5}}\)
b - biała, cz - czarna
1.w urnie są 3b i 2cz
prawdopodobieństwo wylosowania białej \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
prawdopodobieństwo wylosowania czarnej \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
2.
a) jeśli wylosujemy białą w urnie mamy 5b i 2 cz
wtedy prawdopodobieństwo wylosowania 2b i 2 cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{5} * C ^{2}_{2}}\)
b) jeśli wylosujemy czarną w urnie mamy 3b i 5cz
wtedy pradopodobieństwo wylosowania 2b i 2cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{3} * C^{2}_{5}}\)
3. sumujemy tak jak to zrobiłam na początku
urna z kulami
a rzeczywiście... tylko zauważ, że każdy składnik trzeba jeszcze podzielić przez odpowiednie kombinacje wyrażające moc omegi...
dziękuje, bardzo mi pomogłaś
dziękuje, bardzo mi pomogłaś