urna z kulami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
szmejek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ozorków

urna z kulami

Post autor: szmejek »

Z urny, w której znajdują sie trzy kule białe i dwie kue czarne wylosowano jedną kulę i zwrócono ją do urny oraz dołożono dwie kule białe jeśli wylosowana została kula biała lub trzy kule czarne, jeśli wylosowano kulę czarną. Następnie wybrano losowo bez zwracania cztery kule. obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowano dwie kule czarne i dwie kule białe.

Ma ktoś pomysł jak to zadanie poskładać kombinatorycznie ?
Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

urna z kulami

Post autor: Madame »

Drzewko narysować warto, żeby było widać, ale ja rozwiązuję tak:

\(\displaystyle{ \frac{3}{5} * C ^{2} _{5} * C ^{2} _{2} + \frac{2}{5} * C ^{2} _{3} * C^{2}_{5}}\)


b - biała, cz - czarna

1.w urnie są 3b i 2cz

prawdopodobieństwo wylosowania białej \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)
prawdopodobieństwo wylosowania czarnej \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)

2.
a) jeśli wylosujemy białą w urnie mamy 5b i 2 cz
wtedy prawdopodobieństwo wylosowania 2b i 2 cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{5} * C ^{2}_{2}}\)

b) jeśli wylosujemy czarną w urnie mamy 3b i 5cz
wtedy pradopodobieństwo wylosowania 2b i 2cz to
\(\displaystyle{ C^{2}_{3} * C^{2}_{5}}\)

3. sumujemy tak jak to zrobiłam na początku
szmejek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 sty 2008, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ozorków

urna z kulami

Post autor: szmejek »

a rzeczywiście... tylko zauważ, że każdy składnik trzeba jeszcze podzielić przez odpowiednie kombinacje wyrażające moc omegi...

dziękuje, bardzo mi pomogłaś
Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

urna z kulami

Post autor: Madame »

Tak, tak, ale to zadanie jest w kombinatoryce, a nie w prawdopodobieństwie
ODPOWIEDZ