Zadania z kobinatoryki

[cy3er]

1. Mamy 8 osób w tym męża i żonę. Na ile sposobów możemy ustawić te osoby uwzględniając że mąż i żona muszą stać obok siebie.
2. Ile jest podzbiorow 3 elementowych w zbiorze 4 elementowym.
3. Z cyfr (2,3,4,5,6,7,8) wybieramy 5 cyf i tworzymy liczby 5 cyfrowe
a) ile mozemy otrzymac takich liczb?
b)ile jest tak utworzonych liczb nieparzystych?
c)Ile jest takich liczb parzystych gdzie żadna cyfra nie może się powtarzać.
4. Z talii 52 kart wybieramy 10. Na ile sposobów możemy to uczynić jeśli wśród wylosowanych muszą być 2 króle, as oraz 3 walety.


Jeśli by ktoś był tak miły

[tarnoś]

Ad.2
Wariacje bez powtorzen... wzór znasz. (jeśli nie znajdziesz go TU!!!)

Ad.3
Ze względu na pkt. c) w pkt a) i b) mozemy użyć kilka razy jednej cyfry wiec:
a)7*7*7*7*7=7^5 (na kazdym miejscu moze stac jedna z 7 cyfr)
b)7*7*7*7*3=7^4 * 3 (na ostatnim miejcu musi byc liczba nieparzysta a na reszcie miejsc dowolne)
c) 4*6*5*4*3 (na ostatnim miejscu może stac liczba parzysta - jedna z 4, a na reszcie miejsc pozostale liczby czyli kolejno jedna z 6, jedna z 5,jedna z 4 i jedna z 3)

Ad.4
Pytanie czy dokładnie dwa królem, dokladnie jeden as i dokladnie 3 walety

Jeśli tak to mamy:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) to sa 2 krole
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) to jest as
\(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) to sa 3 walety
\(\displaystyle{ {40 \choose 4}}\) to sa pozostale

Wynikiem jest iloczyn tych kombinacji

Jeśli nie dokladnie po 2 krole itd to:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) to sa 2 krole
\(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\) to jest as
\(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) to sa 3 walety
\(\displaystyle{ {46 \choose 4}}\) to sa pozostale tu się zmienia - bo reszte kart dolosowujemy także z krolim, asow i waletow

Wynik to znowu iloczyn kombinacji

Ad 1
Te pozostale osoby mozemy ustawic na 6! sposobow, żone i męża można w parze ustawic na 2 sposoby, a tą pare można wsadzić między reszte na 7 sposobow.

Czyli 6! * 2 * 7

[cy3er]

W ad.2 czy aby nie jest to wariacja z powtórzeniami?
W ad.4 nie bylo dokladnie okreslone czy tylko tyle. Jeżeli jest tak napisane to na egzaminie zinter[pretowalem to tak ze jest tylko tyle ile jest napisane w tresc. Moze moj błąd

Pozostale rozwiązałem poprawnie. dzięki za pomoc

[tarnoś]

Ad. 2
Jeśli elementy mogą się powtarzać to tak.... ale w tym przypadku to raczej bezsensu.

Ad. 4
Jest to mało precyzyjne... zazwyczaj pisze się "dokładnie..." bądź "conajmniej..." i wtedy nie ma wątpliwości... ja wrózka nie jestem to na wszelki wypadek masz dwa rozwiazania