Witam wszystkich, mam prośbę o wytłumaczenie takich 4 zadań które mogą sie pojawić na egzaminie:
Zadanie 1
Wykazać, że wśród dowolnych 4 liczb całkowitych dwie muszą przystawać (być równe)
mod 3.
Zadanie 2
Niech A będzie podzbiorem zbioru {1,2,3,...,149,150} złożonym z 25 liczb. Wykazać, że isnieją dwie rozłączne pary elementów zbioru A, mające te same sumy (Uwaga: Wykazać to nie znaczy wskazać !!).
Zadanie 3
Niech n1, n2 i n3 będą różnymi liczbami dodatnimi całkowitymi. Wykazać, że co najmniej jedna z liczb n1, n2, n3, n1 + n2, n2 + n3 lub n1 + n2 + n3 jest podzielna przez 3.
Zadanie 4
Koło ruletki jest podzielone na 36 sektorów z liczbami od 1 do 36 wypisanymi w pewnej kolejności (pomijamy sektory oznaczone przez 0 i 00, które isnieja w Las Vegas i daja kasynom przewagę w grze).
a) Wykazać, że isnieją cztery kolejne sektory o sumie liczb co najmniej 74.
b) Wykazać, że liczbę 74 z pkt a) można w rzeczywistości poprawić na 75
Grafy już umiem ale to powyżej nie za bardzo.
Pozdrawiam.
