Zadanie na myslenie

[Manort]

Teoretycznie zadanie wydaje sie proste ale nie umiem sobie z nim poradzic .
Tresc:

Odbywa sie przyjecie u Panstwa Kowalskich. Biora w nim tez udzial 4 inne pary osob. Na wstepie witaja sie ze soba i nikt nie robi tego 2 razy, ze swoim partnerem takze sie nie wita. Pan i Pani Kowalska wymienili z kims conajmniej po 1 uscisku (moze byc tak, ze ktos sie z kims nie przywita). Pod koniec Pan Kowalski zapytal kazdego o liczbe usciskow dloni. W odp kazda z osob podala inna odpowiedz. Pytanie brzmi ile usciskow dokonala Pani Kowalska?

Czy to sie zadanie da rozwiazac? Dziekuje za wszelka pomoc

[Qń]

Odp: 4.

Wskazówka / szkic dowodu: odpowiedzi udzielone panu Kowalskiemu to 0,1,2,3,4,5,6,7,8 (dlaczego?). Partner osoby która podała 8 sam musiał podać 0 (dlaczego?). Analogicznie partnerami są osoby, które podały 1 i 7, 2 i 6, 3 i 5, przy czym nie ma wśród nich państwa Kowalskich (dlaczego?). Stąd wniosek, że odpowiedzi 4 udzieliła pani Kowalska.

Q.

[Manort]

Hmm a moglbys troche wyjasnic ta kwestie czemu w parach to jest tak naprzemiennie 1-7, 2-6, 3-5? Bo nie do konca rozumiem

[Qń]

Z kim się witała osoba która miała 8 powitań? Z wszystkimi oprócz siebie i swojego partnera. Zatem to jej partner (nazwijmy go \(\displaystyle{ A_0}\)) musi być osobą, która z nikim się nie witała. Przyjrzyjmy się teraz osobie \(\displaystyle{ A_7}\) - witała się ona z wszystkimi oprócz siebie i swojego partnera oraz oprócz \(\displaystyle{ A_0}\). A zatem tylko jej partner może być \(\displaystyle{ A_1}\), bo wszyscy inni witali się przynajmniej z dwoma osobami (\(\displaystyle{ A_8}\) i \(\displaystyle{ A_7}\)). I tak dalej.

Q.