Ile jest permutacji zbioru {1,2..7} takich, że...

[robin5hood]

Ile jest permutacji zbioru \(\displaystyle{ \{1..7\}}\) takich, że nie istnieje czwórka elemntów stojących koło siebie tworząca ciąg rosnący.

[Wiśnia]

wszystkich permutacji takiego zbioru jest \(\displaystyle{ 7!}\)
rozpatrzmy ile jest takich permutacji że istnieje czwórka elementów stojących obok siebie tworzących ciąg rosnący
wybieram sobie dowolne cztery liczby na \(\displaystyle{ C ^{4} _{7}}\) sposobów
i tyle jest też ciągów rosnących których wyrazy należą do zadanego zbioru
ten ciąg tworzy z pozostałymi trzema elementami permutację
takich permutacji jest

\(\displaystyle{ C ^{4} _{7} *4!}\) (bo na \(\displaystyle{ C ^{4} _{7}}\) sposobów wybiorę ciąg i na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów umiejscowię go w permutacji
ostatecznie permutacji, takich, że nie istnieje czwórka elementów stojących koło siebie tworząca ciąg rosnący jest \(\displaystyle{ 7!-C ^{4} _{7} *4!}\)
mam nadzieje ze niczego nie pominęłam