przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 31 sty 2008, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 36 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
Kompletnie nie rozumiem o co chodzi To było na kolokwium... a ja kompletnie nie wiem jak sie za te zadania zabrać... reszta jakoś idzie ale tych nie mogę... mógłby ktoś tak łopatologicznie wytłumaczyć??
1. Znajdź NWD i NWW liczb 135, 15, 45
2. Oblicz n DIV m oraz n MOD m dla podanych wartości n i m
a) n=31, m=7,
b) n=-31, m=7.
3. Udowodnij , ze \(\displaystyle{ 12|(10^{n}-4) dla n qslant 2}\)
4. udowodnij, ze czterocyfrowa liczba n=abcd jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy gdy jej ostatnia cyfra d jest podzielna przez 5
1. Znajdź NWD i NWW liczb 135, 15, 45
2. Oblicz n DIV m oraz n MOD m dla podanych wartości n i m
a) n=31, m=7,
b) n=-31, m=7.
3. Udowodnij , ze \(\displaystyle{ 12|(10^{n}-4) dla n qslant 2}\)
4. udowodnij, ze czterocyfrowa liczba n=abcd jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy gdy jej ostatnia cyfra d jest podzielna przez 5
Ostatnio zmieniony 28 maja 2008, o 23:36 przez Daisyy, łącznie zmieniany 1 raz.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
1)
NWD - największy wspólny dzielnik
Rozkładamy wszystkie liczby na czynniki pierwsze.
Zaznaczamy wspólne czynniki
\(\displaystyle{ 135=5 3 3 3}\)
\(\displaystyle{ 15=5 3}\)
\(\displaystyle{ 45=3 3 5}\)
Wspólne czynniki to:5 i 3 , więc
NWD(135,45,15)=5 * 3=15
NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność
Najpierw obliczam NWW dla 15 i 45
\(\displaystyle{ 15=3 5}\)
\(\displaystyle{ 45=3 3 5}\)
NWW tych liczb to iloczyn wszystkich liczb pierwszych z pierwszej liczby i tych co się nie powtarzają z drugiej, czyli
NWW(15,45)=3*5*3=45
Teraz obliczam NWW 45powstałej liczby) i 135
\(\displaystyle{ 45=5 3 3}\)
\(\displaystyle{ 135=5 3 3 3}\)
NWW(15,45,135)=5*3*3*3=135
NWD - największy wspólny dzielnik
Rozkładamy wszystkie liczby na czynniki pierwsze.
Zaznaczamy wspólne czynniki
\(\displaystyle{ 135=5 3 3 3}\)
\(\displaystyle{ 15=5 3}\)
\(\displaystyle{ 45=3 3 5}\)
Wspólne czynniki to:5 i 3 , więc
NWD(135,45,15)=5 * 3=15
NWW-najmniejsza wspólna wielokrotność
Najpierw obliczam NWW dla 15 i 45
\(\displaystyle{ 15=3 5}\)
\(\displaystyle{ 45=3 3 5}\)
NWW tych liczb to iloczyn wszystkich liczb pierwszych z pierwszej liczby i tych co się nie powtarzają z drugiej, czyli
NWW(15,45)=3*5*3=45
Teraz obliczam NWW 45powstałej liczby) i 135
\(\displaystyle{ 45=5 3 3}\)
\(\displaystyle{ 135=5 3 3 3}\)
NWW(15,45,135)=5*3*3*3=135
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
\(\displaystyle{ 10^2 \equiv (-2)^2 \equiv 4 \ (mod \ 12)}\), teraz gdy mamy n parzyste, to:
\(\displaystyle{ 10^{2k} \equiv (10^2)^k \equiv 4^k \ (mod \ 12)}\), wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ 4^k \equiv 4 \ (mod \ 12)}\) - poradzisz sobie, a gdy n jest nieparzyste:
\(\displaystyle{ 10^{2k+1} \equiv 10 (10^2)^k \equiv 10 4^k \equiv 10 4 \equiv 4 \ (mod \ 12)}\)
co należało dowieść
\(\displaystyle{ 10^{2k} \equiv (10^2)^k \equiv 4^k \ (mod \ 12)}\), wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ 4^k \equiv 4 \ (mod \ 12)}\) - poradzisz sobie, a gdy n jest nieparzyste:
\(\displaystyle{ 10^{2k+1} \equiv 10 (10^2)^k \equiv 10 4^k \equiv 10 4 \equiv 4 \ (mod \ 12)}\)
co należało dowieść
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 31 sty 2008, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 36 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
2. Oblicz n DIV m oraz n MOD m dla podanych wartości n i m
a) n=31, m=7,
b) n=-31, m=7.
Ktore z liczb przystaja do siebie modulo6: 21, 63, 631, 172?
Czy ponizsze zdania sa prawdziwe czy falszywe. odpowiedz uzasadnij
a) \(\displaystyle{ {log_2}n^{73}=O(log_{2}n)}\)
b) \(\displaystyle{ (5n)!=O(n!)}\)
c) \(\displaystyle{ ( \sqrt{n} +1)^{4}=O(n^{2})}\)[/latex]
a) n=31, m=7,
b) n=-31, m=7.
Ktore z liczb przystaja do siebie modulo6: 21, 63, 631, 172?
Czy ponizsze zdania sa prawdziwe czy falszywe. odpowiedz uzasadnij
a) \(\displaystyle{ {log_2}n^{73}=O(log_{2}n)}\)
b) \(\displaystyle{ (5n)!=O(n!)}\)
c) \(\displaystyle{ ( \sqrt{n} +1)^{4}=O(n^{2})}\)[/latex]
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
2)
\(\displaystyle{ \boxed{ \begin{array}{l} n \hbox{ DIV } m = \lfloor \frac{n}{m} \rfloor \\
n \hbox{ MOD } m = ft( \frac{n}{m} - n \hbox{ DIV } m \right) m \end{array}}}\)
\(\displaystyle{ 31 \hbox{ DIV } 7 = 4 \\
31 \hbox{ MOD } 7 = 3}\)
\(\displaystyle{ -31 \hbox{ DIV } 7 = -5 \\
-31 \hbox{ MOD } 7 = 4}\)
\(\displaystyle{ \boxed{ \begin{array}{l} n \hbox{ DIV } m = \lfloor \frac{n}{m} \rfloor \\
n \hbox{ MOD } m = ft( \frac{n}{m} - n \hbox{ DIV } m \right) m \end{array}}}\)
\(\displaystyle{ 31 \hbox{ DIV } 7 = 4 \\
31 \hbox{ MOD } 7 = 3}\)
\(\displaystyle{ -31 \hbox{ DIV } 7 = -5 \\
-31 \hbox{ MOD } 7 = 4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 31 sty 2008, o 13:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 36 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
to nie takie trudne.... ale tak to jest jak sie choruje wtedy kiedy nie trzeba ;/ a te jeszcze 2 zadania moglby ktos rozpisac jak dla kogos kto nie umie?? z gory dziekuje
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
przystawanie modulo, DIV, MOD, NWD, NWW
a) prawdziwe, \(\displaystyle{ \log_2 n^{73} = 73 \log_2 n = O(\log_2n)}\)Daisyy pisze:Czy ponizsze zdania sa prawdziwe czy falszywe. odpowiedz uzasadnij
a) \(\displaystyle{ {log_2}n^{73}=O(log_{2}n)}\)
b) \(\displaystyle{ (5n)!=O(n!)}\)
c) \(\displaystyle{ ( \sqrt{n} +1)^{4}=O(n^{2})}\)[/latex]
b) fałszywe
c) prawdziwe, \(\displaystyle{ (\sqrt{n}+1)^4 = n^2 + 4n\sqrt{n}+6n+4\sqrt{n}+1 = O(n^2)}\)