ilosc pochodnych czastkowych

kamil.jack · Post autor: **kamil.jack** » 25 maja 2008, o 23:03

Ile pochodnych cząstkowych funkcji \(\displaystyle{ f : R^6 R}\) w 0 rzędu 102 można policzyć przy założeniu, że funkcja jest klasy \(\displaystyle{ C^\infty}\) ( czyli pochodne mieszane sa, równe)?

N4RQ5 · Post autor: **N4RQ5** » 26 maja 2008, o 00:57

Ogólnie sprawa sprowadza się do ilości rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=102}\)
W liczbach naturalnych (z zerem)
Których jest:
\(\displaystyle{ {102+6-1\choose6-1}={107\choose5}}\)

kamil.jack · Post autor: **kamil.jack** » 26 maja 2008, o 17:07

dlaczego z zerem?

[ Dodano: 26 Maj 2008, 17:07 ]
a co by zmienilo to gdyby nie w zerze a w innym punkcie?

N4RQ5 · Post autor: **N4RQ5** » 26 maja 2008, o 18:05

Chodzi o to że możesz po pewnej zmiennej nie różniczkować wtedy odpowiednie \(\displaystyle{ x_i}\) jest równe 0. Akurat punkt w którym różniczkujesz mnie ma znaczenia. To problem czysto kombinatoryczny.

kamil.jack · Post autor: **kamil.jack** » 26 maja 2008, o 21:07

czyli na przyklad x1 zastepuje x1-10
jesli mam rozwinac w punckie 10?