Wysylanei listow

[kamil.jack]

Do 3 osób piszemy 6 różnych listów ( do każdej osoby po 2 różne listy ). Losowo je rozdajemy tym osobom (każdej po 2 listy). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna osoba nie dostanie obu listów pisanych do niej.

[Wicio]

\(\displaystyle{ \Omega= {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} =22}\)

Łatwiej jest obliczyć zdarzenie przeciwne - gdy każda osoba dostanie pisane do niej listy
\(\displaystyle{ A'= {2 \choose 2} {2 \choose 2} {2 \choose 2} =1}\)

\(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{22}}\)

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{21}{22}}\)

[kamil.jack]

\(\displaystyle{ \Omega= {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} =22}\)

oj chyba nie;p

[N4RQ5]

W dodatku zdarzeniem przeciwnym nie jest gdy każdy dostanie swój list lecz gdy ktoś taki dostanie. No ale o tej porze takie błędy się zdarzają

[Wicio]

Rzeczywiście ;p
Ale wydaje mi się , że omega jest prawidłowo, tylko włąsnie zorientowałem się, że ją źle wyliczyłem ( powinna się równać 90 - ale zapis prawidłowy a co do zdarzenia A' w takim razie

\(\displaystyle{ A'= {2 \choose 2} {2 \choose 2} {2 \choose 2} +3 {2 \choose 2} \cdot 5 =1+15=16}\)

"prawdopodobieństwo, że żadna osoba nie dostanie obu listów pisanych do niej." Przeciwne wtedy,gdy wszystkie dostaną listy do siebie bądź gdy tylko jedna osoba dostanie listy do siebie ( to jest ta druga część zdarzenia A')


Ta druga część zdarzenia A' dlatego tak, bo:
2 z 2 ,bo zakładamy,że pierwsza osoba dostanie listy dwa do siebie,
5 ,bo z pozostałych czterech listów istnieją tylko pięć możliwości , by każda z dwóch pozostałych osób nie dostałą listów dwóch do siebie.
3, bo są 3 osoby , więc każdy z tych trzech osób może dostać te dwa listy do siebie

Czyli będzie:
\(\displaystyle{ \Omega= {6 \choose 2} {4 \choose 2} {2 \choose 2} =90}\)
\(\displaystyle{ A'= {2 \choose 2} {2 \choose k} {2 \choose 2} +3 {2 \choose 2} \cdot 5 =1+15=16}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{74}{90}= \frac{37}{45}}\)