zadania z urnami i nie tylko

[Button]

Witam Was mam problem z następującymi zadaniami:

1) W urnie znajduje się 6 kul białych i 4 czarne. Z pudełka losujemy bez zwracania 4 kule.
a) ile jest możliwych wyników tego losowania
b) na ile sposobów można wylosować 2 kule białe i 2 kule czarne.

2) Ze zbioru {0,1,2 ... 9} losujemy kolejno ze zwracaniem po jednej cyfrze i zapisujemy je w wylosowanej kolejności jako liczbę trzycyfrową (setki, dziesiątki, jedności). Ile w ten sposób możemy otrzymać liczb mniejszych od 400.

3) Rzucamy trzykrotnie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia trzech oczek przynajmniej 2 razy po kolei.


Prosiłbym Was również o podanie odpowiednich obliczeń jakie stosujecie przy rozwiązywaniu zadania, ponieważ nie rozumiem tego za bardzo. Z góry dziękuje!

[Wicio]

1)
a) \(\displaystyle{ A= {10 \choose 4} = \frac{6! 7 8 9 10}{6! 4!} =\frac{ 7 8 9 10}{ 1 2 3 4}=210}\)

b)\(\displaystyle{ B= {6 \choose 2} {4 \choose 2} = \frac{4! 5 6}{4! 1 2 } \frac{2! 3 4}{2! 1 2} =90}\)

[Button]

Dzięki wielkie jesteś Boski masz punkta za to Mógłby ktoś jeszcze rozwiązać pozostałe zadania?

[Wicio]

2)
Mniejszych od 400
Losujemy 3 liczby
Pierwsza liczbą moze być {1,2,3} czyli 3 możliwość
Druga i trzecią już kazda liczba czyli 10 możliwości, więc
\(\displaystyle{ A=3 10 10=300}\)

[żizel]

Hej:)
Mam takie oto zadanie
W urnie jest N kul, z czego b białych i c czarnych. Dokonujemy n-krotnego losowania kuli z urby zwracając wylosowaną kulę z powrotem do urny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A (w indeksie górnym przy A jest n, w indeksie dolnym k), że wśrod wylosowanych n kul będzie k białych kul.
i wielką prośbę o rozwiązanie tego zadania. Dzięki