10 liczb mniejszych od 107

[DannyV]

Sorry jeśli już gdzieś było, bo to w sumie standardowe zadanie z kombinatoryki. mam dzisiaj jakiś zastój myślowy...

Mając danych 10 dowolnych liczb naturalnych mniejszych od 107 pokazać, że zawsze będą istniały dwa rozdzielne, niepuste podzbiory tych liczb, takie że elementy podzbiorów będą dawać taką samą sumę.

[mol_ksiazkowy]

niech \(\displaystyle{ f: X \mapsto Y}\) , taka ze gdy \(\displaystyle{ A=\{x_1, ...,x_k \}}\) , to \(\displaystyle{ f(A)=x_1+...+x_k}\) Zbior X , tj dziedzina ma \(\displaystyle{ 2^{10}}\) =1024 elementów, zas Y , niw wiecej niż 1+ \(\displaystyle{ 106+....+97}\)=1015, Zasada szufladkowa stawia "kropke nad i" tj f nie jest róznowartosciowa

[DannyV]

o to to wiedzialem ze z szufladkowaniem, nawet mialem ze sumy do 1015 i jakos nie wpadlo mi do glowy ile w ogole jest tych podzbiorów... może czas po prostu iść spać
Dzieki bardzo, pzdr