Podsilnia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Podsilnia

Post autor: Arek » 31 sie 2004, o 12:52

Przy szukaniu jakiegoś hasła w encyklopedii matematycznej, znalazłem ciekawe hasło: subfactorial, co w wolnym tłumaczeniu podsilnia znaczy. Hasło wydało mi się ciekawe, bowiem cóż to takiego:

Podsilnią liczby naturalnej n, oznaczenie !n nazywamy liczbę permutacji zbioru n - elementowego takich, że każdy element zbioru zmienia swoje położenie. Jest też podane kilka własności:

1. rekurencyjne:

!n=n*(!(n-1) + (-1)^n)
!(n+1) = n* (!n + !(n-1))

2. związane z n!
1. jeżeli [x] to cecha x, wówczas:

!n=[n!/e]
!n=n!*Suma(k=0,n)[(-1)^k)/k!]

Byłem ciekaw, czy może znacie jakieś inne własności podsilni.

Swoją drogą bardzo ładne zadanie z tym związane (sam je wymyśliłem 8-) :

Udowodnić, że lim(n->+inf)[n!/!n]=e

Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1553
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Podsilnia

Post autor: g » 31 sie 2004, o 13:11

jak sie cos okresla rekurencyjnie to trzeba jeszcze pierwszy wyraz podac: !1 = 0 :)
a to zadanko twoje to banalne w sumie ale nie bede zdradzal jeszcze niech ludzie pomysla troche jak im sie chce :)

Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Podsilnia

Post autor: Arek » 31 sie 2004, o 13:15

No wiem , wiem... Ale to mi się oczywiste wydało... zresztą z encyklopedii przepisywałem...
A zadanko banalne jest, ale ujawnia ciekawą własność. Jeżeli będziemy się posługiwać stwierdzeniem:

dla dostatecznie dużych n, iloraz ilości permutacji zbioru n - element. z ilością permutacji n- element., gdzie położenie każdego elementu się zmienia jest porównywalny z e

to brzmi ciekawie...

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1553
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Podsilnia

Post autor: g » 31 sie 2004, o 13:19

Arek pisze:gdzie położenie każdego elementu się zmienia
to chyba niezbyt szczesliwe okreslenie. bardziej chodzi o to ze !n okresla ilosc permutacji zbioru {1,...n} takich ze zaden element nie jest na swoim miejscu, i.e. 4 nie jest 4ta w tym ciagu ani n nie jest ostatnie, scislej - dla kazdego k, k nie lezy na k-tym miejscu

event
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 9 lip 2004, o 00:41

Podsilnia

Post autor: event » 31 sie 2004, o 13:22

taka permutacja nazywa sie chyba fachowo "nieporzadek"

Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Podsilnia

Post autor: Arek » 31 sie 2004, o 13:31

ja to z amerykańskiej encyklopedii spisywałem i tam "derangement" było...

ale sami wiecie o co chodzi...

ODPOWIEDZ