przekształcenia geometryczne płaszczyzny

[nina90]

1) znajdź wszystskie punkty stałe przekształcenia w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt
P'=(x+1,y+2)
2) znajdź iloczyn przekształceń \(\displaystyle{ T _{1}}\)\(\displaystyle{ T _{2}}\). jeśli
\(\displaystyle{ (x,y)\rightarrow(-x,y+1), (x,y)\rightarrow(2x,y)}\)

[klaustrofob]

1. to przekształcenie jest translacją o wektor [1,2] - translacja nie ma punktów stałych. inny dowód: punkt stały to taki, że T(x,y)=(x,y). tu byłoby (x,y)=(x+1,y+2), tzn. x=x+1, y=y+2. te r-nia nie mają rozw.

2. zakładam, że T2 jest to drugie. niech \(\displaystyle{ T=T_1T_2}\). mamy \(\displaystyle{ T(x,y)=T_1T_2(x,y)=T_1(T_2(x,y))=T_1(2x,y)=(-2x,y+1)}\).