Znajdz blad w poniższym rozumowaniu

[kasieńka3]

Rozmieszczenia k rozróżnialnych kul w n rozróżnialnych urnach to funkcje Kule Urny ,a więc jest ich \(\displaystyle{ n^{k}}\) .Ilość zbiorów z powtorzeniami zliczamy zliczajac rozmieszczenie k nierozroznialnych kul w n rozroznialnych urnach.Zaniedbanie rozroznialnych kul,to utorzsamienie dowolnie permutowanych argumentow funkcji,co "kosztuje" k!,zatem zbiorow z powtorzeniami jest \(\displaystyle{ \frac{ n^{k} }{k!} .}\).
(Skądinąd znamy inny wzor na te liczbe,co dawaloby \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k} = \frac{ n^{k} }{k!}}\),,co sprzeczne,ale nie wskazuje bledu powyzszego rozumowania)

[Crizz]

Moim zdaniem błąd jest tutaj:

Zaniedbanie rozroznialnych kul,to utorzsamienie dowolnie permutowanych argumentow funkcji,co "kosztuje" k!

Rozumowanie oparte jest na policzeniu, ile jest funkcji, które przyporządkowują kolejnym wyrazom ciągu \(\displaystyle{ (1,2,...,k)}\) (gdzie liczby w tym ciągu to numery kul) kolejne wyrazy ciągu \(\displaystyle{ (a_{1},a_{2},...a_{k})}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{i}\in {1,2,...,n}}\), a nastepnie policzeniu, ile takich funkcji zostanie, jeżeli uznamy za jedną funkcję przyporządkowanie ciągowi \(\displaystyle{ (1,2,...,k)}\) multizbiór \(\displaystyle{ \{a_{1},a_{2},...a_{k}\}}\). Takie rozumowanie nie daje dobrego wyniku w przypadku, gdy wyrazy w ciągu \(\displaystyle{ (a_{1},a_{2},...a_{k})}\) powtarzają się, zatem liczba funkcji "do obcięcia" będzie inna niż \(\displaystyle{ k!}\).

[kasieńka3]

A mógłbyś napisać mi jakie bedzie rozwiazanie tego zadania?Tzn co powinno byc zamiast k! i w ogole

[Crizz]

Wydaje mi się, że po prostu nie da się tak łatwo obliczyć ilości zbiorów z powtórzeniami i to rozumowanie ciężko doprowadzić do sensownych wniosków. Chodziło mi o to, że jeśli weźmiesz np funkcję przyporządkowującą ciągowi \(\displaystyle{ (1,2,3,4)}\) ciąg \(\displaystyle{ (5,1,2,7)}\) to teoretycznie nie popełnisz błędu, dzieląc potem przez k!, ale jeśli weźmiesz np. funkcję przyporządkowującą ciągowi \(\displaystyle{ (1,2,3,4)}\) ciąg \(\displaystyle{ (5,5,2,7)}\), to dzieląc przez k! liczysz dwa razy to samo (tak jakby te dwie piątki były różnymi liczbami i po zamianie ich miejscami otrzymałabyś inną permutację, a to nieprawda).

[ Dodano: 14 Maj 2008, 21:41 ]
Sorki, jeśli nie bardzo pomogłem, ale ciężko to wytłumaczyć

[kasieńka3]

Powoli sobie to przeanalizuje i moze do czegos dojde Wielkie dzieki
Mam jeszcze dwa podobne zadanka i tez sobie z nimi nie radze... Jutro umieszcze je jutaj ... i mam nadzieje ze mi pomozesz...