Wytłumaczenie różnicy w zadaniach

[witek010]

1. Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch z nich?

Zrobiłem to tak: \(\displaystyle{ {6 \choose 2} * {4 \choose 4} * {2 \choose 2} = 90}\)
wszystko się zgadza z odpowiedziami

Teraz drugie zadanie:
2. Komendant posterunku policji ma do dyspozycji 7 policjantów. Oblicz, na ile sposobów komendant może spośród tych policjantów utworzyć:
a) dwa trzyosobowe patrole
b) trzy dwuosobowe patrole

chciałem robić jak pierwsze zadanie ale w odpowiedziach było:
ad. a \(\displaystyle{ \frac{1}{2} * {7 \choose 3} * {4 \choose 3}}\)
ad. b \(\displaystyle{ \frac{1}{6} * {7 \choose 2} * {5 \choose 2} * {3 \choose 2}}\)

skąd się wzieły te ułamki na początku i czemu ich nie ma przy rozwiazaniu pierwszego zadania? przeciez tresci sa praktycznie identyczne

[wojtek6214]

Bo w pierwszym zadaniu są 3 cele i jest istotne czy będzie w pierwszej czy drugiej czy trzeciej celi , więc nie ma ułamka

Jest różnica między tym, że A i B siedzą w Warszawie oraz C i D w Krakowie , a tym , że C i D siedzą w Warszawie oraz A i B w Krakowie


Zaś w drugim zadaniu chodzi o patrole i tutaj nie ma wytyczone , że jest patrol pierwszy drugi , tylko po prostu patrol,

Nie ma różnicy czy A i B jest w patrolu oraz C i D jest w patrolu , a tym , ze C i D jest w patrolu oraz A i B jest w patrolu

Dla dwóch rzeczy mamy dwie możliwości ustawienia- na pierwszym miejscu i na drugim
Dla trzech rzeczy mamy sześć możliwości ustawienia tych rzeczy na miejscach 1,2,3

Podsumowując , różnica polega na tym , ze w pierwszym zadaniu autor miał na myśli konkretne zakłady gdzie "kolejność jest ważna", zaś autor drugiego zadania miał na myśli po prostu patrole gdzie "kolejność nie jest ważna"

Mam nadzieję, że trochę Ci to rozjaśniło

[witek010]

ok dzięki,
czasami ciężko się zorientować czy kolejność jest ważna czy nie ;/