Liczby sześciocyfrowe spełniające warunki.

bucalala · Post autor: **bucalala** » 11 maja 2008, o 19:39

Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje co najmniej trzy razy, a pozostałe cyfry są rożne między sobą?

Hyuuga Neji · Post autor: **Hyuuga Neji** » 11 maja 2008, o 20:57

to powinno być coś takiego:
na początku; rozwiązuje zadanie zakładając ze te cyfry są z przedziału {1...8}

cyfra 1 wystepuje 3 razy: mamy wiec sytuacje gdzie w liczbie są 3 jedynki i 3 inne cyfry które możemy wybrac na \(\displaystyle{ {7\choose 3}}\). mamy wiec wybrane nasze liczby musimy je jeszcze ustawić we wszystkich możliwych konbinacjach. (zrobimy to z permutacji z powtórzeniami P) \(\displaystyle{ P^{3}_{6}=\frac{6!}{3!}}\) czyli podsumowując \(\displaystyle{ {7\choose 3}*\frac{6!}{3!}}\)
cyfra 1 występuje 4 razy: analogicznie mamy \(\displaystyle{ {7\choose 2}*\frac{6!}{4!}}\)
cyfra 1 występuje 5 razy \(\displaystyle{ {7\choose 1}*\frac{6!}{5!}}\)
cyfra 1 występuje 6 razy: 1 taka możliwość
a więc ogólnie \(\displaystyle{ {7\choose 3}*\frac{6!}{3!}+{7\choose 2}*\frac{6!}{4!}+{7\choose 1}*\frac{6!}{5!}+1}\)

Marco Reven · Post autor: **Marco Reven** » 13 maja 2008, o 19:20

cyfra 1 wystepuje 3 razy: mamy wiec sytuacje gdzie w liczbie są 3 jedynki i 3 inne cyfry które możemy wybrac na {7choose 3}

te pozostałe 3 cyfry mają być różnemiędzy sobą więc zaczynamy od ośmiu możliwości.

Hyuuga Neji · Post autor: **Hyuuga Neji** » 18 maja 2008, o 09:42

Marco Reven pisze:te pozostałe 3 cyfry mają być różnemiędzy sobą więc zaczynamy od ośmiu możliwości.

nie wiem o co ci teraz chodzi ale ale mamy w zadaniu zbiór {1..8} na początku bierzemy trzy jedynki a później trzy liczby ze zbioru {2..8}, robimy to z kombinacji bez powtórzeń, i ten krok powtarzamy dla czterech jedynek itd.