Liczba liczb sześciocyfrowych.

Suvi · Post autor: **Suvi** » 11 maja 2008, o 16:44

Ile jest liczb sześciocyfrowych, w których 3 cyfry są parzyste, a 3 nieparzyste?

Ateos · Post autor: **Ateos** » 11 maja 2008, o 18:29

metoda drzewka
parzyste: 2;4;6;8
nieparzyste: 1;3;5;7;9

Na poczatku mamy 4 mozliwosci (2;4;6;8) nastpenie 12 mozliwosci itp.
daje nam to 24 mozliwosci ulozenia liczb parzystych, tyle samo tez sposobow jest ulozeniea nieparzystych. Wiec iloczyn tych zdarzen \(\displaystyle{ 24^2=576}\)

Odp. Jest takich liczb 576

Hyuuga Neji · Post autor: **Hyuuga Neji** » 11 maja 2008, o 18:33

mamy liczby parzyste: \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)
i nieparzyste \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
zaczynamy od wybrania trzech liczb parzystych i trzech nieparzystych (liczby mogą sie powtarzac więc stosujemy komkinacje z powtórzeniami którą będe oznaczał przez C) możemy to zrobić w obu przypadkach na \(\displaystyle{ C^{3}_{5}={7\choose 3}}\) teraz musimy je oppowiednio ustawić możemy to żrobić na \(\displaystyle{ P_{6}=6!}\)
mamy wiec ogólnie \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!}\) musimy jeszcze odjąc liczby zaczynające sie na zero czyli \(\displaystyle{ C^{2}_{4}*C^{3}_{5}*5!-C^{1}_{4}*C^{3}_{5}*4!-C^{3}_{5}*3!}\)
a wiec podsumowując mamy \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!-{5\choose 2}*{7\choose 3}*5!-{4\choose 1}*{7\choose 3}*4!-{7\choose 3}*3!}\)