Liczba liczb sześciocyfrowych.
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Liczba liczb sześciocyfrowych.
metoda drzewka
parzyste: 2;4;6;8
nieparzyste: 1;3;5;7;9
Na poczatku mamy 4 mozliwosci (2;4;6;8) nastpenie 12 mozliwosci itp.
daje nam to 24 mozliwosci ulozenia liczb parzystych, tyle samo tez sposobow jest ulozeniea nieparzystych. Wiec iloczyn tych zdarzen \(\displaystyle{ 24^2=576}\)
Odp. Jest takich liczb 576
parzyste: 2;4;6;8
nieparzyste: 1;3;5;7;9
Na poczatku mamy 4 mozliwosci (2;4;6;8) nastpenie 12 mozliwosci itp.
daje nam to 24 mozliwosci ulozenia liczb parzystych, tyle samo tez sposobow jest ulozeniea nieparzystych. Wiec iloczyn tych zdarzen \(\displaystyle{ 24^2=576}\)
Odp. Jest takich liczb 576
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 9 razy
Liczba liczb sześciocyfrowych.
mamy liczby parzyste: \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)
i nieparzyste \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
zaczynamy od wybrania trzech liczb parzystych i trzech nieparzystych (liczby mogą sie powtarzac więc stosujemy komkinacje z powtórzeniami którą będe oznaczał przez C) możemy to zrobić w obu przypadkach na \(\displaystyle{ C^{3}_{5}={7\choose 3}}\) teraz musimy je oppowiednio ustawić możemy to żrobić na \(\displaystyle{ P_{6}=6!}\)
mamy wiec ogólnie \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!}\) musimy jeszcze odjąc liczby zaczynające sie na zero czyli \(\displaystyle{ C^{2}_{4}*C^{3}_{5}*5!-C^{1}_{4}*C^{3}_{5}*4!-C^{3}_{5}*3!}\)
a wiec podsumowując mamy \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!-{5\choose 2}*{7\choose 3}*5!-{4\choose 1}*{7\choose 3}*4!-{7\choose 3}*3!}\)
i nieparzyste \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
zaczynamy od wybrania trzech liczb parzystych i trzech nieparzystych (liczby mogą sie powtarzac więc stosujemy komkinacje z powtórzeniami którą będe oznaczał przez C) możemy to zrobić w obu przypadkach na \(\displaystyle{ C^{3}_{5}={7\choose 3}}\) teraz musimy je oppowiednio ustawić możemy to żrobić na \(\displaystyle{ P_{6}=6!}\)
mamy wiec ogólnie \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!}\) musimy jeszcze odjąc liczby zaczynające sie na zero czyli \(\displaystyle{ C^{2}_{4}*C^{3}_{5}*5!-C^{1}_{4}*C^{3}_{5}*4!-C^{3}_{5}*3!}\)
a wiec podsumowując mamy \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{7\choose 3}*6!-{5\choose 2}*{7\choose 3}*5!-{4\choose 1}*{7\choose 3}*4!-{7\choose 3}*3!}\)