MD>Relacje>Algorytm dzielenia i zbiory Zp

[wesolek]

Witam mam takie trzy zadanka z ukochanej matematyki dyskretnej, bym był zobowiązany jakby ktoś je rozwiązał :

1)
Dla każdej z następujących liczb całkowitych \(\displaystyle{ m}\) znajdź jedyną liczbę całkowitą\(\displaystyle{ r}\) w zbiorze \(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}{0,1,2,3}\end{/Bmatrix}}\) taką, że \(\displaystyle{ m \equiv r}\) (mod 4) :
dla liczby 7


2)
Pokaż, że jeśli\(\displaystyle{ n MOD p = 0}\), to \(\displaystyle{ (-n)MOD p=0}\) oraz \(\displaystyle{ (-n) DIV p= - (n DIV p)}\).

3)
Sprawdź, że zachodzi prawo przemienności dla działania +p w twierdzeniu :

Niech \(\displaystyle{ p P}\) oraz niech m,n,r należą do \(\displaystyle{ Z_p}\) . Wtedy
\(\displaystyle{ m + _ p n = n + _ p m}\) oraz \(\displaystyle{ m [*] _ p n = n [*] _p m}\).

** nie wiem czy coś źle zrobiłem czy co ale to w "zniczu" to miało być mnożenie.

Właśnie poprawiłem zadanie 2 bo wkradł mi się tam mały błąd

[wjzz]

1) 7 = 4*1 + 3, więc szukana liczba to 3

3) U mnie na algebrze dodawanie/mnożenie modulo p było zdefiniowane tak:

\(\displaystyle{ a+_p b = (a+b)}\) mod p
\(\displaystyle{ a _p b = (a b)}\) mod p

Wtedy wystarczy odwołać się do przemienności "prawdziwego" dodawania i mnożenia liczb całkowitych.

[wesolek]

dzieki wjzz ;]