Wariacje z powtórzeniami

[t5]

1.ile jest liczb czterocyfrowych, w ktorych zapisie wszystkie cyfry sa rozne?
2. ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w ktorych nie wystepuje cyfra 0?
moglby mi to ktos wytlumaczyc?

[JHN]

W rzędzie najwyższym nie może być zera - masz 9 możliwości
w kolejnym rzędzie może być już zero, ale jedna z pozostałych cyfr została wykorzystana - 9 możliwości
w kolejnym rzędzie (dwie wykorzystane) - 8 możliwości
w kolejnym - 7 możliwości.
Ostatecznie: \(\displaystyle{ 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7}\)
Pozdrawiam

[t5]

da sie to zapisac jakos matematycznie?

[JHN]

Przecież napisałem... mnożenie
W czasie pisania uzupełniłeś post: tych numerów jest \(\displaystyle{ 9^7}\), bo nie ma zera i tym razem cyfry mogą się powtarzać
Pozdrawiam

[t5]

dzieki

zostało jeszcze jedno:

Ile jest różnych liczb czterocyfrowych większych od:
a) 4000
b) 3000
ktore mozna zapisac za pomoca cyfr 1,2,3,4 tak aby kazda cyfra w zapisie tej liczby wystepowala tylko jeden raz?

[Hyuuga Neji]

możesz to sobie wypisać
a) 4123, 4132, 4213, 4231, 4321, 4312 (1*3*2*1=6)
b) 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4321, 4312 (2*3*2*1=12)