funkcja tworząca

[Hyuuga Neji]

mam taki problem: dany jest wzór rekurencyjny
\(\displaystyle{ \begin{cases} p _{1}=1\\ p_{n}=n* p_{n-1}\end{cases}}\)
i wzór ogólny \(\displaystyle{ p _{n} =n!}\) czy funkcja tworząca \(\displaystyle{ f(x)}\) może wyglądać tak:
\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=0}^{ } \frac{ p^{n} }{n!}* x^{n}}\)
dopiero zaczynam funkcje tworzące i wszystko niby rozumiałem do tego zadania. jest ono w skrutowej formie z książki ale mi sie wydaje ze jest jakoś żle rozwiązane. mógłby ktoś mi napisac czy ten wzór jest poprawny czy nie. a jesli tak jak za jego pomocą wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ p_{n}}\)