1) W urnie znajduje się 9 kul ponumerowanych liczbami 1, 2, 3, ... , 9. W ilu przypadkach suma wylosowanych liczb jest mniejsza od 9?
2) W ilu przypadkach suma wylosowanych liczb będzie mniejsza od 9, gdy będziemy losować tylko trzy kule?
Proszę o pełne rozwiązania zadań z użyciem wzorów.
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam Maks
Urna z ponumerowanymi kulkami
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Urna z ponumerowanymi kulkami
1) To zależy ile kulek losujesz
2) Ze zwracaniem czy bez? Wypisz zdarzenia sprzyjające (nie będzie ich wiele) i stąd wylicz prawdopodobieństwa.
2) Ze zwracaniem czy bez? Wypisz zdarzenia sprzyjające (nie będzie ich wiele) i stąd wylicz prawdopodobieństwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Urna z ponumerowanymi kulkami
Najlepiej byłoby jakbyś mógł napisać pełne rozwiązanie. Tak to jest jak się stawia pierwsze kroki w kombinatoryce. Ah
1) Wydaje mi się, że nie ważne jest to ile kul losuje. Chodzi po prostu, aby suma liczb na wylosowanych kulach była mniejsza od \(\displaystyle{ 9}\). To znaczy, że chyba powinienem wsiąść sumę wszystkich możliwości dla poszczególnej liczby kul tj. \(\displaystyle{ 1, 2, 3, ... , 8}\). Nie biorę \(\displaystyle{ 9}\) bo suma ma być mniejsza od \(\displaystyle{ 9}\)
2) Bez zwracania oczywiście . Tak się zastanawiam co to są te zdarzenia sprzyjające oraz jak się liczy prawdopodobieństwo. Niestety kojarzę tylko wzory na permutację, wariację z powtórzeniami i bez oraz kombinację. Byłbym wdzięczny za jakieś linki bądź materiały.
Dobrze myślę?
Jeszcze raz pozdrawiam
Maks
1) Wydaje mi się, że nie ważne jest to ile kul losuje. Chodzi po prostu, aby suma liczb na wylosowanych kulach była mniejsza od \(\displaystyle{ 9}\). To znaczy, że chyba powinienem wsiąść sumę wszystkich możliwości dla poszczególnej liczby kul tj. \(\displaystyle{ 1, 2, 3, ... , 8}\). Nie biorę \(\displaystyle{ 9}\) bo suma ma być mniejsza od \(\displaystyle{ 9}\)
2) Bez zwracania oczywiście . Tak się zastanawiam co to są te zdarzenia sprzyjające oraz jak się liczy prawdopodobieństwo. Niestety kojarzę tylko wzory na permutację, wariację z powtórzeniami i bez oraz kombinację. Byłbym wdzięczny za jakieś linki bądź materiały.
Dobrze myślę?
Jeszcze raz pozdrawiam
Maks
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Urna z ponumerowanymi kulkami
1) oczywiście że jest ważne ile kul się losuje (zakładam, że tu też bez zwracania):
- losujemy jedną kulę, wtedy \(\displaystyle{ p=\frac{8}{9}}\)
- losujemy cztery lub więcej kul, wtedy \(\displaystyle{ p=0}\)
dla dwóch i trzech spróbuj sam
2) zdarzenia sprzyjające to: (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,3,4), każde z nich może wypaść na 6 sposobów. Wszystkich zdarzeń jest 9*8*7, stąd: \(\displaystyle{ p=\frac{6 4}{9 8 7} = \frac{1}{21}}\)
- losujemy jedną kulę, wtedy \(\displaystyle{ p=\frac{8}{9}}\)
- losujemy cztery lub więcej kul, wtedy \(\displaystyle{ p=0}\)
dla dwóch i trzech spróbuj sam
2) zdarzenia sprzyjające to: (1,2,3) (1,2,4) (1,2,5) (1,3,4), każde z nich może wypaść na 6 sposobów. Wszystkich zdarzeń jest 9*8*7, stąd: \(\displaystyle{ p=\frac{6 4}{9 8 7} = \frac{1}{21}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Urna z ponumerowanymi kulkami
Czemu Twoje rozwiązanie to prawdopodobieństwo, a nie liczba możliwości?
Jak obliczyć 2) nie "na piechotę" tylko z dwumianu Newtona?
Jak obliczyć 2) nie "na piechotę" tylko z dwumianu Newtona?
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Urna z ponumerowanymi kulkami
Bo się pomyłem - ale liczbę kombinacji możesz wywnioskować z tego, co napisałem (policzyłem więcej niż trzeba)Brzezin pisze:Czemu Twoje rozwiązanie to prawdopodobieństwo, a nie liczba możliwości?