zadanko maturalne (4pkt)

[olszak]

Dany jest ciąg (\(\displaystyle{ a_{n}}\)) o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \frac{120}{n+1}}\)dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n\geqslant 1}\). Ze zbioru liczb {\(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\), \(\displaystyle{ a_{3}}\), ... , \(\displaystyle{ a_{11}}\)} losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego.

[wojtek6214]

\(\displaystyle{ a _{1} =60}\)
\(\displaystyle{ a _{2} =40}\)
\(\displaystyle{ a _{3} =30}\)
\(\displaystyle{ a _{4} =24}\)
\(\displaystyle{ a _{5} =20}\)
\(\displaystyle{ a _{6} =17 \frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ a _{7} =15}\)
\(\displaystyle{ a _{8} =13 \frac{1}{}}\)
\(\displaystyle{ a _{9} =12}\)
\(\displaystyle{ a _{10} =10 \frac{10}{11}}\)
\(\displaystyle{ a _{11} =10}\)

\(\displaystyle{ \Omega= {11 \choose 1} {11 \choose 1} {11 \choose 1}}\)

No i teraz chyba nie pozostało nic innego jak tylko wybierać możliwości takich ciągów malejących \(\displaystyle{ (a _{6},a _{8} ,a _{10})}\) nie należą do założenia, bo nie sa liczbami cąłkowitymi, np.
Ciągi arytmetyczne:
1) 60,40,20
2)30,20,10
3)25,20,15
4)40,30,20

Ciągi geometryczne:
1)40,20,10
2)60,30,15

Oczywiście poszukaj innych wyrazów, ja wypisałem te które mi od razu w oko wpadły

[olszak]

Wielkie dzieki za odpowiedz. Niestety nie jest ona do końca satysfakcjonująca. Liczyłem na bardziej ogólny wzor na obliczenie zdarzeń sprzyjających, a nie po prostu wypisanie ich (gdyby zadanie dotyczyło 50 liczb to można byloby sie zachetac wypisując wszystkie mozliwosci ciagów malejących). Dlatego też zadam troche inne pytanie:

Mamy do dyspozycji 100 różnych od siebie liczb (powiedzmy że od 1 do 100). Na ile mozliwości można ułozyć z nich 3-wyrazowe ciągi malejące?

[wojtek6214]

Hmmm nie wiem czy na to jest jakiś wzór. Ja takie różne zadania z prawdopodobieństwa robię na piechotę zawsze, bo w sumie bardzo trudno wpaść na pomysł i wzór