\(\displaystyle{ a_{n}=2a_{n-2}-a_{n-4}}\)
dane
\(\displaystyle{ a_{0}=a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=a_{3}=2}\)
nie wiem jak to sprowadzić do rekurencji drugiego rzędu. bo wtedy można skorzystać z równania charakterystycznego \(\displaystyle{ r^{2}=Ar + B}\) i wstawić do wzoru \(\displaystyle{ a_{n}=C_{1}r^{n}+C_{2}r^{n}}\) licząc po drodze jeszcze C1 i C2
Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Rekurencja z podanymi warunkami początkowymi
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2008, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jastrzębie
- Podziękował: 2 razy
Rekurencja z podanymi warunkami początkowymi
ale jak.. poza tym te wzory to działają tylko dla rekurencji rzędu drugiego
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}}\). Facet coś wspominał ze to trzeba jakoś sprowadzić do postaci rzędu drugiego. Chyba ze masz inny pomysł to zaproponuj coś jak możesz.
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}}\). Facet coś wspominał ze to trzeba jakoś sprowadzić do postaci rzędu drugiego. Chyba ze masz inny pomysł to zaproponuj coś jak możesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Rekurencja z podanymi warunkami początkowymi
W równaniu charakterystycznym delta jest ujemna, zatem daruję sobie ten sposób.
Rozpatrzmy rekurencję:
\(\displaystyle{ a_1=1\\a_2=2\\a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}}\).
Wypisując pierwsze wyrazy ciągu, zauważamy, że pasowałoby \(\displaystyle{ a_n=n}\). Sprawdzamy, podstawiając do równania. Wszystko się zgadza.
Wracamy do danej rekurencji.
Wyrazy o numerach parzystych.
\(\displaystyle{ a_0=1\\a_2=2\\a_4=3\\...\\a_{2n}=n+1}\)
Wyrazy o numerach nieparzystych.
\(\displaystyle{ a_1=1\\a_3=2\\...\\a_{2n+1}=n+1}\)
Łącząc w całość:
\(\displaystyle{ a_{n}=[\frac{n}{2}]+1}\)
Rozpatrzmy rekurencję:
\(\displaystyle{ a_1=1\\a_2=2\\a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}}\).
Wypisując pierwsze wyrazy ciągu, zauważamy, że pasowałoby \(\displaystyle{ a_n=n}\). Sprawdzamy, podstawiając do równania. Wszystko się zgadza.
Wracamy do danej rekurencji.
Wyrazy o numerach parzystych.
\(\displaystyle{ a_0=1\\a_2=2\\a_4=3\\...\\a_{2n}=n+1}\)
Wyrazy o numerach nieparzystych.
\(\displaystyle{ a_1=1\\a_3=2\\...\\a_{2n+1}=n+1}\)
Łącząc w całość:
\(\displaystyle{ a_{n}=[\frac{n}{2}]+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2008, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jastrzębie
- Podziękował: 2 razy
Rekurencja z podanymi warunkami początkowymi
aha ale ten wzór np. dla n=1 wyjdzie 1.5 a powinno 1.. chyba ze założymy ze to mają być liczby naturalne wtedy się zgadza.