12 drużyn dzielimy na 3 grupy

BRS · Post autor: **BRS** » 11 kwie 2008, o 23:35

Mam problem z następującym zadaniem:
7.45 Grupę 12 drużyn sportowych, wśród których są drużyny A, B, C dzielimy losowo na 3 równe podgrupy, I, II, III. Ile jest sposobów takiego podziału, aby każda z drużyn A, B i C znalazła się w innej podgrupie? Zakładamy że kolejność drużyn w podgrupie nie jest ważna.

Dumel · Post autor: **Dumel** » 12 kwie 2008, o 11:42

umownie można umieścić A w I grupie, B w II, a C w III.
grupy są 4-osobowe. Do drużyny A dobieramy 3 zespoły z pozostałych dziewięciu na \(\displaystyle{ {9 \choose 3}}\) sposobów, do B 3 z pozostałych sześciu na \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) sposobów, a do gdupy z C trafiają pozostałe drużyny

czyli mamy
\(\displaystyle{ {9 \choose 3}* {6 \choose 3}}\) sposobów podziału drużyn na grupy

BRS · Post autor: **BRS** » 13 kwie 2008, o 23:33

Nie jestem pewny czy nie zrobiłem gdzieś błędu w obliczeniach ale po obliczeniu wyniku wg Twojej metody otrzymałem 1680 sposobów na wylosowanie drużyn w taki sposób. Problem leży w tym, że w książce z tyłu jest wynik 10080...