Rozmieszczenia z warunkiem r1+...+rk=n

author · Post autor: **author** » 23 sie 2005, o 13:07

Jaka jest liczba uporzadkowanych rozmieszczen elementow zbioru A w k pudelkach jezeli dodatkowo bedziemy wymagac, aby dla kazdego \(\displaystyle{ i}\), w \(\displaystyle{ i-tym}\) pudelku bylo dokladnie \(\displaystyle{ r_i}\) elementow ( \(\displaystyle{ r_{1}+...+r_{k}=n}\) )?

\(\displaystyle{ *}\)

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 23 sie 2005, o 13:15

\(\displaystyle{ C^{r_1}_{n}*C^{r_2}_{(n-r_1)}*....*C^{r_{k-1}}_{(r_{k-1}+r_k)}*C^{r_k}_{r_k}}\)
to sie pooskraca

author · Post autor: **author** » 23 sie 2005, o 13:35

dziekuje, ale hmm... czy to nie jest sytuacja dla rozmieszczen nieuporzadkowanych?

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 23 sie 2005, o 14:48

a mozesz zdefiniowac co to znaczy ze jst uporzadkowane, bo ja jestem taki glupi ze nie wiem

author · Post autor: **author** » 23 sie 2005, o 15:23

głupi to na pewno nie jestes... to od razu po poprzednich postach mozna zauwazyc

Uporzadkowane to znaczy ze jak masz np. pudelko to pozycja ksiazki w pudelku jest rozroznialna w ten sposob ze np. majac 3 ksiazki, to piersza ksiazke mozesz polozyc na 1 sposob do pudelka, 2 ksiazke juz na 2 sposoby(albo pod albo nad pierwsza), a 3 na 3 sposoby (albo pod pierwsza, albo miedzy pierwsza i druga, albo nad druga ksiazka). To tak obrazowo... mysle ze udalo mi sie jakos to dobrze pokazac

juzef · Post autor: **juzef** » 24 sie 2005, o 07:28

Jeśli kolejność elementów w pudełku ma znaczenie, to będzie podobnie jak u _el_doopy, tylko zamiast kombinacji wystąpią wariacje bez powtórzeń.

\(\displaystyle{ V^{r_1}_{n}*V^{r_2}_{(n-r_1)}*....*V^{r_{k-1}}_{(r_{k-1}+r_k)}*V^{r_k}_{r_k}=n!}\)

Chyba

abrasax · Post autor: **abrasax** » 24 sie 2005, o 08:19

A nie chodzi tu przypadkiem o uporządkowanie pudełek, tzn. pudełka są ponumerowane a sposób ułożenia książki w pudełku nie jest ważny?

author · Post autor: **author** » 24 sie 2005, o 10:06

no tutaj jest wlasnie ten motyw, ze porzadek dotyczy ksiazek w pudelkach... tak myslalem nad tym troche czasu, ale jakiegos a'la wzoru nie udalo mi sie znalezc... ciezko mi sobie wyobrazic takie podejscie np. zeby wymyslic wzor albo technike zliczenia... wydaje sie, ze jaki wzor by nie byl to raczej na pewno powinien zalezec od \(\displaystyle{ r_{i}}\). Jesli w kazdym pudelku mogloby byc tyle samo ksiazek to liczba rozstawien:
k(k+1)(k+2)...(k+n-1)... natomiast narzucenie warunku z tymi r-ami to mnie przerasta.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 24 sie 2005, o 10:09

czyli kolejność samych pudełek nie jest ważna? W takim razie według mnie: odpowiedź Juzefa podzielona przez liczbę sposobów wyboru pudełek \(\displaystyle{ \frac{n!}{k!}}\)

author · Post autor: **author** » 24 sie 2005, o 10:35

hmm
Nie ma tu nic o kolejnosci pudelek(przynajmniej tak mi sie wydaje ). Fakt, ze \(\displaystyle{ r_{i}}\) dotyczy i-tego pudelka chyba wymusza rozroznienie pudelek, ale tutaj to Ameryki nie okrywam w tym momencie
Zalozmy, ze kolejnosc jest nieistotna!

[ Dodano: Sro Sie 24, 2005 10:46 am ]
jaaaa... narysowalem sobie 3 pudelka i 5 kulek... wzialem umiescilem je byle jak i potem faktycznie wychodzi ze to jest tak naprawde \(\displaystyle{ n!}\) gdy rozrozniamy pudelka i \(\displaystyle{ \frac{n!}{k!}}\), gdy nie rozrozniamy. DZIEKI PANIE I PANOWIE... okazuje sie, ze nie taki diabel straszny jak go maluja!