Witam,
Potrzebuję pomocy przy następujących zadaniach z permutacji:
Zd 1. Ile liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5, jeżeli:
a) pierwszą cyfrą jest 5, b) pierwszą cyfrą jest 2 lub 3, c) ostatnia cyfra jest parzysta?
... W a) wyszło mi 24, w b) i c) 48 -- czy zadanie jest rozwiązane poprawnie?
Zd 2. Z cyfr 0,1,2,3,4,5 układamy liczby sześciocyfrowe. Ile otrzymamy liczb sześciocyfrowych, w których cyfry:
a) nie powtarzają się,
b) nie powtarzają się i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4,
c) nie powtarzają się i tworzą liczbę parzystą?
... w pp. a) wiem, że wyjdzie 300, wiem również z czego to wynika, ale mam problemy ze zrozumieniem b) i c)...
Dzięki!
Z cyfr układamy liczby.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Z cyfr układamy liczby.
zadanie pierwsze- wszystkie wyniki poprawne
2c
ostatnią cyfrą musi być 0,2 lub 4, czyli mamy \(\displaystyle{ 3*5!}\), i odejmujemy te kombinacje cyfr w których 0 jest na początku a 2 lub 4 na końcu - \(\displaystyle{ 2*4!}\)
2c
ostatnią cyfrą musi być 0,2 lub 4, czyli mamy \(\displaystyle{ 3*5!}\), i odejmujemy te kombinacje cyfr w których 0 jest na początku a 2 lub 4 na końcu - \(\displaystyle{ 2*4!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 lis 2007, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: foo
- Podziękował: 1 raz
Z cyfr układamy liczby.
Kolejne zadanie z permutacji o nast. tresci:
A1 - pierwsza biała
A2 - druga biała
A3 - trzecia biała
B1 - pierwsza czerwona
B2 - druga czerwona
B3 - trzecia czerwona
C1 - pierwsza żółta
C2 - druga żółta
C3 - trzecia żółta
Wzór na ogólną permutację: P_n = n!
Pierwsze ułożenie elementów może wyglądać tak:
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3
Wyliczam ilość możliwych ułożeń dla każdej z 3 kul:
P_3 = 3! = 6
Czyli, dla wszystkich dzewięciu ponumerowanych elementów możliwości ułożenia będzie 6*6*6*9=1944 ???
Pozdrawiam i dzięki za pomoc w nauce.
Numerujemy:Trzy kule białe, 3 czerwone i 3 zółte _numerujemy_ i ustawiamy _obok_siebie_ tak, aby każde 3 po sobie następujące kule były różnego koloru. Iloma sposobami można ustawić kule?
A1 - pierwsza biała
A2 - druga biała
A3 - trzecia biała
B1 - pierwsza czerwona
B2 - druga czerwona
B3 - trzecia czerwona
C1 - pierwsza żółta
C2 - druga żółta
C3 - trzecia żółta
Wzór na ogólną permutację: P_n = n!
Pierwsze ułożenie elementów może wyglądać tak:
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3
Wyliczam ilość możliwych ułożeń dla każdej z 3 kul:
P_3 = 3! = 6
Czyli, dla wszystkich dzewięciu ponumerowanych elementów możliwości ułożenia będzie 6*6*6*9=1944 ???
Pozdrawiam i dzięki za pomoc w nauce.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Z cyfr układamy liczby.
hmm coś mi tu nie gra (nawet wiem co ). ja to robie tak (rozumiem że kule jednokolorowe są rozróżnialne):th pisze: Trzy kule białe, 3 czerwone i 3 zółte _numerujemy_ i ustawiamy _obok_siebie_ tak, aby każde 3 po sobie następujące kule były różnego koloru. Iloma sposobami można ustawić kule?
kolor każdej kolenej kuli jest jednoznacznie wyznaczony przez kolory dwóch poprzednich kul, więc uwzględniając tylko kolory mamy \(\displaystyle{ {3 \choose 2}=3}\) możliwe ustawienia.
mając wyznaczone pozycje kul danego koloru przypisujemy im w dowolnej kolejności numery 1,2,3 - \(\displaystyle{ 3!=6}\) możliwych numeracji.
mamy więc
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} * (3!)^3 = 648}\) możliwych ustawień