5 piętrowa winda, pasażerowie wysiadają

[BRS]

Mam problem z następującym zadaniem ze zbioru do LO Kłaczkowa:

7.32. Czterech pasażerów wsiada na parterze do windy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych pasażerów, jeśli wszyscy pasażerowie opuszczą windę na dwóch piętrach?

Przedstawię teraz mój tok rozumowania...

Jest 4 pasażerów, pasażerowie mają wysiąść na dwóch piętrach, przyporządkowałem więc każdemu pasażerowi nr piętra na którym wysiądzie.

Czterech pasażerów może wysiąść na 2 piętrach na tyle sposobów:
\(\displaystyle{ {{\overline{V}}^{4}_{2}}=16}\)
Pozostaje jeszcze wybrać te 2 z 5 pięter, można to zrobić na:
\(\displaystyle{ {V^{2}_{5}}=20}\)
możliwości, ostatecznie jest:
\(\displaystyle{ {{\overline{V}}^{4}_{2}}\times{V^{2}_{5}}=320}\)
Natomiast z w rozwiązaniach widnieje 140.

Gdzie robię błąd?

"5 piętrowa winda, pasażerowie wysiadają (ja już powoli też)" - informacje o stanie psychofizycznym nie są niezbędne w temacie. Kasia

[UNIX_admin]

pasazerowie moga wysiasc na 2 pietrach na 7 sposobow, bo tyle jest podzialow zbioru 4 elementowego na 2 niepuste podzbiory.

gwoli scislosci 2 z 5 pieter mozna wybrac na \(\displaystyle{ {5 \choose 2} = 10}\) sposobow, jednak pietra sa rozroznialne wiec trzeba to pomnozyc przez 2!

[*Kasia]

Wybór pięter: \(\displaystyle{ {5\choose 2}=10}\)
Mogą wysiąść na: \(\displaystyle{ 2^4-2=14}\) sposobów.
\(\displaystyle{ 10\cdot 14=140}\)

[UNIX_admin]

mozna i tak, ale jak "opisowo" wytlumaczysz swoje \(\displaystyle{ 2^4 - 2}\) sposobow

[*Kasia]

Zawsze wychodziłam z założenia, że ludzie są rozróżnialni. Jeśli mamy wybrane dwa piętra, to każda z tych osób może któreś wybrać na dwa sposoby \(\displaystyle{ (2^4)}\), ale trzeba odjąć dwie możliwości, gdy wszyscy wysiądą na jednym.