Ilość liczb ze zbioru podzielnych...; uprawianie sportu.

[is.]

Niektóre wydają się banalnie proste... ale z naszym profesorem nigdy nic nie wiadomo więc pozostaje wątpliwość: czy to mogłoby być takie krótkie? Więc wolę skorzystać z dobroci ludzi dużo mądrzejszych ode mnie

1. Ile l. naturalnych ze zbioru S={1, 2, 3, ... , 1000} dzieli się przez 3 lub 5 lub przez obie?

2. S={1, 2, ... , 2000}. Ile liczb zbioru S dzieli się przez 9, 11, 13 lub 15?

3. Spośród 200 osób 150 uprawia pływanie lub jogging lub obie dyscypliny. Jeśli 85 uprawia pływanie a 60 pływanie i jogging, to ile uprawia jogging? (np. to... wydaje się banalne, po 1 działaniu wychodzi 125. Czy to nie jest zbyt piękne, by było możliwe?)

4. Pokazać, że dla dow. n dodatnich l. całkowitych istnieje podzbiór, którego suma jest podzielna przez 4.

5. Pokazać, że jeśli na tarczy kołowej o promieniu 1 umieścimy 7 punktów tak, że żadne 2 punkty nie są odległe od siebie o mniej niż 1, to jeden z punktów musi być środkiem tarczy a pozostałe 6 leżą w wierzchołkach sześciokąta foremnego.

6. Kabel o dł. 100 m pocięto na 6 części o dł. w częściach całkowitych metrów.
a) uzasadnić, że przynajmniej 1 część będzie miała dł. większą niż 17 m.
b) czy zawsze musi powstać część dłuższa niż 17 m?

Będę wdzięczna za każdą (p)odpowiedź z góry za nie dziękuję i pozdrawiam

Emotki w tematach nie są niezbędne. Kasia

[UNIX_admin]

ad 1. co trzecia, co piata, co pietnasta
ad 2. analogicznie + wlaczanie-wylaczanie
ad 3. dobrze
ad 4. jakas bzdura, chyba, ze suma elementow zbioru pustego = 0, a 0 jest podzielne przez 4
ad 5. klasyczne zadanko, pewnie nie raz bylo na forum. ale mozna tez tak: jak figura ma najwiekszy stosunek obwodu do pola?
ad 6. a) bzdura, chyba, ze w zadaniu bylo "wieksza badz rowna 17" a ile to jest 100/6 ?
b) nie, 4*17+2*16=100

[is.]

'Bzdura' to nic nowego na naszych zajęciach. Daje nam zadania, których sam potem nie potrafi rozwiązać. Dopiero na kolejne przychodzi z rozwiązaniem, które ma milion założeń z ... wziętych.

Zadań szukałam... wiadomo, że wszystkich stron nie przejrzałam (tak, korzystałam też z opcji 'szukaj') i nie znalazłam podobnego do 5.

6.
a) raczej nie... sama już kombinowałam i wykombinowałam, że znowu dowali swoje założenia... ale to już po kolosie, który ma nam z nich zrobić. Oczywiście dla 'co najmniej' zadanie by miało sens. Dla 'więcej niż 17' nie ma... dlatego tu je zamieściłam.
b) to samo mi wyszło. Podałam przykład: 5*17+1*15=100.

Dziękuję za odpowiedzi, UNIX_admin.

Może ktoś się spotkał z podobnie bezsensownymi zadaniami? Które trzeba 'sensownie' pokazać...

Pozdrawiam.